「SHOI2016」黑暗前的幻想乡
sb题想不出来,应该去思考原因,而不是自暴自弃
一开始总是想着对子树做dp,但是状态压不起去,考虑用容斥消减一些条件变得好统计,结果越想越乱。
期间想过矩阵树定理,但没想清楚又被我忽略了。
其实非常简单
你对着所有的东西跑一遍生成树计数,然后你发现统计了同一个施工队的方案,然后发现可以枚举子集,就是个sb容斥了
Code:
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
const int mod=1e9+7;
const int N=20;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
template <class T>
void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
struct node{int u,v;}E[N][N*N];
int n,ans,g[N][N],cnt[N];
int Gauss()
{
int f=0,ret=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int id=i;
for(int j=i;j<=n;j++)
if(g[j][i])
{
id=j;
break;
}
if(g[id][i]==0) return 0;
if(id!=i) std::swap(g[i],g[id]),f^=1;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
int inv=mul(g[j][i],qp(g[i][i],mod-2));
for(int k=i;k<=n;k++)
g[j][k]=add(g[j][k],mod-mul(g[i][k],inv));
}
ret=mul(ret,g[i][i]);
}
return f?add(mod,-ret):ret;
}
int main()
{
read(n);
--n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(cnt[i]);
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
read(E[i][j].u),read(E[i][j].v);
}
for(int s=0;s<1<<n;s++)
{
int ct=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s>>i-1&1)
{
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
{
int u=E[i][j].u,v=E[i][j].v;
g[u][v]=add(g[u][v],mod-1),g[v][u]=add(g[v][u],mod-1);
++g[u][u],++g[v][v];
}
++ct;
}
ct=(n-ct&1)?mod-1:1;
ans=add(ans,mul(ct,Gauss()));
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2019.3.12