• 「SHOI2016」黑暗前的幻想乡 解题报告


    「SHOI2016」黑暗前的幻想乡

    sb题想不出来,应该去思考原因,而不是自暴自弃

    一开始总是想着对子树做dp,但是状态压不起去,考虑用容斥消减一些条件变得好统计,结果越想越乱。

    期间想过矩阵树定理,但没想清楚又被我忽略了。

    其实非常简单

    你对着所有的东西跑一遍生成树计数,然后你发现统计了同一个施工队的方案,然后发现可以枚举子集,就是个sb容斥了


    Code:

    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    const int mod=1e9+7;
    const int N=20;
    inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
    #define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
    int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
    template <class T>
    void read(T &x)
    {
    	x=0;char c=getchar();
    	while(!isdigit(c)) c=getchar();
    	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    }
    struct node{int u,v;}E[N][N*N];
    int n,ans,g[N][N],cnt[N];
    int Gauss()
    {
    	int f=0,ret=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		int id=i;
    		for(int j=i;j<=n;j++)
    			if(g[j][i])
    			{
    				id=j;
    				break;
    			}
    		if(g[id][i]==0) return 0;
    		if(id!=i) std::swap(g[i],g[id]),f^=1;
    		for(int j=i+1;j<=n;j++)
    		{
    			int inv=mul(g[j][i],qp(g[i][i],mod-2));
    			for(int k=i;k<=n;k++)
    				g[j][k]=add(g[j][k],mod-mul(g[i][k],inv));
    		}
    		ret=mul(ret,g[i][i]);
    	}
    	return f?add(mod,-ret):ret;
    }
    int main()
    {
    	read(n);
    	--n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		read(cnt[i]);
    		for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
    			read(E[i][j].u),read(E[i][j].v);
    	}
    	for(int s=0;s<1<<n;s++)
    	{
    		int ct=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			for(int j=1;j<=n;j++)
    				g[i][j]=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(s>>i-1&1)
    			{
    				for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
    				{
    					int u=E[i][j].u,v=E[i][j].v;
    					g[u][v]=add(g[u][v],mod-1),g[v][u]=add(g[v][u],mod-1);
    					++g[u][u],++g[v][v];
    				}
    				++ct;
    			}
    		ct=(n-ct&1)?mod-1:1;
    		ans=add(ans,mul(ct,Gauss()));
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

    2019.3.12

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