96. Unique Binary Search Trees
0. 参考文献
| 序号 | 文献 |
|---|---|
| 1 | leetcode 96. Unique Binary Search Trees |
| 2 | [LeetCode] 96. Unique Binary Search Trees 独一无二的二叉搜索树 |
1. 题目
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?
Example:
Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:
1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3
2.思路
这道题求解的是指定1-n个数字，可以求出多少中不同的二叉搜索树(左子树必须小于根节点，右子树大于根节点)。本题可以采用动态规划的方式求解：
我们设G(n) 是n个数字可以构造的树的总数。则这个总数必然是 从1-n个数字轮流当根节点的总和。那么一个数字当根节点的时候，必然[1-i-1] 是小于i的，[i+1 - n ]是大于i的。那么当i为节点的时候，它能构造的总的二叉树的数量就是[1-i-1] 能构造的左子树数和[ i+1 - n ]能构造的右子树的数的和。我们设F(i,n) 是i能构建的树的总和。因此有：
G(n) = F(1,n)+F(2,n) +F(3,n) ….. F(n,n)
那么F(i,n)怎么转换呢？根据上面的描述F(i,n)能构造的总的二叉树的数量就是[1-i-1] 能构造的左子树数和[ i+1 - n ]能构造的右子树的数的和。我们设F(i,n) 是i能构建的树的总和。因此F(i,n) = G(i-1)G(n-i)。因此G(n)可以转换为:
G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
到这里思路就很清晰了，接下来看下实现
3. 实现
class Solution(object):
def numTrees(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
l = n + 1
dp = [0] * l
dp[0] = 1
dp[1] = 1
for i in range(2,l):
for j in range(1,i+1):
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
return dp[l-1]