AcWing：241. 楼兰图腾（树状数组逆序对）

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yny1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000n≤200000,且输出答案不会超过int64。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

题解：从1 ~ n顺着求一遍逆序对，大于当前值的个数记录到数组leftup，小于当前值的个数记录到数组leftdown。同理，从n ~ 1逆着求一遍逆序对，大于当前值的个数记录到数组rightup，小于当前值的个数记录到数组rightdown。然后就只需要再次遍历一遍数组，以当前值为中心点，求"v"的数量，就是（前面大于当前值的个数leftup[i] * 后面大于当前值的个数rightup[i]）。求"^"的数量同理。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 2e5+7;

int n;
int arr[maxn], tree[maxn];
ll leftup[maxn], rightup[maxn], leftdown[maxn], rightdown[maxn];

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

ll ask(int x) {
    ll res = 0;
    while(x >= 1) {
        res += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

void add(int x) {
    while(x <= n) {
        tree[x]++;
        x += lowbit(x);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        leftdown[i] = ask(arr[i] - 1);
        leftup[i] = ask(n) - ask(arr[i]);
        add(arr[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tree[i] = 0;
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        rightdown[i] = ask(arr[i] - 1);
        rightup[i] = ask(n) - ask(arr[i]);
        add(arr[i]);
    }
    ll ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans1 += leftup[i] * rightup[i];
        ans2 += leftdown[i] * rightdown[i];
    }
    cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    return 0;
}