模运算与基本四则运算有些相似，可是除法例外。其规则例如以下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a – b) % p = (a % p – b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）
结合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）
交换律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配律：
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）
重要定理：
若a≡b (% p)，则对于随意的c。都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）
若a≡b (% p)，则对于随意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）
若a≡b (% p)，c≡d (% p)。则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)。(a – c) ≡ (b – d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)。(a / c) ≡ (b / d) (%p)。 （12）