递归的相关概念

　　几天没有更新，这两天是周末，给大家整理了一几篇东西，有关于作用域的，闭包的，还有递归的，闭包和递归，对于大部分初次接触编程的人来说还是有些难度的，昨天，花了一点时间给大家整理了一下，今天，给大家上传上来，让大家看看，部分属于个人观点，如有错误，欢迎指出

　　这一篇，给大家讲讲递归，昨天整理着三篇文章花了点时间，查了点资料，把自己的理解和大家说说，但是很多我也讲的不是很清楚，所以这一篇当中会用很多的小例子，小练习，给大家说说，希望可以给大家讲讲清楚。

1. 递归

1.1. 什么是递归

在程序中，所谓的递归，就是函数自己直接或者间接的调用自己

1. 直接调用自己
2. 间接调用自己

就递归而言最重要的就是跳出结构，因为跳出了才可以有结果

1.2. 所谓的递归就是化归思想

递归的调用，写递归函数，最终还是要转换为自己这个函数

假如有一个函数f，如果它是递归函数，那么也就是说函数体内的问题还是转换为f的形式

递归思想就是将一个问题转换为一个已解决的问题来实现

    function f(){
        ...f(...)...
    }

例子: 1, 2, 3, 4, 5, ..., 100

1. 首先假定递归函数已经写好, 假设是 foo. 即 foo( 100 ) 就是求 1 到 100 的和
2. 寻找递推关系. 就是 n 与 n-1, 或 n-2 之间的关系: foo( n ) == n + foo( n - 1 )

    var res = foo( 100 );
    var res = foo( 99 ) + 100;
   

3. 将递推结构转换为 递归体

    function foo( n ) {
        return n + foo( n - 1 );
    }
   

   • 将 求 100 转换为 求 99
   • 将 求 99 转换为 求 98
   • ...
   • 将求 2 转换为 求 1
   • 求 1 结果就是 1
   • 即: foo( 1 ) 是 1
4. 将临界条件加到递归体中

    function foo( n ) {
        if ( n == 1 ) return 1;
        return n + foo( n - 1 );
    }
   

练习: 求 1, 3, 5, 7, 9, ... 第 n 项的结果与前 n 项和. 序号从 0 开始

求第 n 项的

1. 首先假定递归函数已经写好, 假设是 fn. 那么 第 n 项就是 fn( n )
2. 找递推关系: fn( n ) == f( n - 1 ) + 2
3. 递归体

    function fn( n ) {
        return fn( n-1 ) + 2;
    }
   

4. 找临界条件
   • 求 n -> n-1
   • 求 n-1 -> n-2
   • ...
   • 求 1 -> 0
   • 求 第 0 项, 就是 1
5. 加入临界条件

    function fn( n ) {
        if ( n == 0 ) return 1;
        return fn( n-1 ) + 2;
    }
   

前n项和

1. 假设已完成, sum( n ) 就是前 n 项和
2. 找递推关系: 前 n 项和 等于 第 n 项 + 前 n-1 项的和
3. 得到递归体

    function sum( n ) {
        return fn( n ) + sum( n - 1 );
    }
   

4. 找临界条件
   • n == 1 结果为 1
5. 得到递归函数

    function sum( n ) {
        if ( n == 0 ) return 1;
        return fn( n ) + sum( n - 1 );
    }
   

练习: 2, 4, 6, 8, 10 第 n 项与 前 n 项和

第n项

function fn( n ) {
    if ( n == 0 ) return 2;
    return fn( n-1 ) + 2;
}

前n项和

function sum( n ) {
    if ( n == 0 ) return 2;
    return sum( n - 1 ) + fn( n );
}

练习: 数列: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, … 求 第 n 项, 求前 n 项和.

求第 n 项

1. 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项
2. 找递推关系
   • 0, 1 => fn( 0 ) + 0 = fn( 1 )
   • 1, 2 => fn( 1 ) + 1 = fn( 2 )
   • 2, 3 => fn( 2 ) + 2 = fn( 3 )
   • ...
   • n-1, n => fn( n-1 ) + n - 1 = fn( n )
3. 递归体也就清楚了, 临界条件是 n == 0 => 1

    function fn( n ) {
        if ( n == 0 ) return 1;
        return fn( n-1 ) + n - 1;
    }
   

如果从 1 开始表示, 那么第 n 项为

1. 假设已经得到结果 fn, fn( 10 ) 就是第 10 项
2. 找递推关系
   • 1, 2 => fn( 1 ) + 0 = fn( 2 )
   • 2, 3 => fn( 2 ) + 1 = fn( 3 )
   • 3, 4 => fn( 3 ) + 2 = fn( 4 )
   • ...
   • n-1, n => fn( n-1 ) + n - 2 = fn( n )
3. 临界条件 n == 1 => 1

前n项和

    function sum( n ) {
        if ( n == 0 ) return 1;
        return sum( n - 1 ) + fn( n );
    }

如果从 0 开始

0  1  2  3  4  5   6
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16,

如果从 1 开始

1  2  3  4  5  6   7
1, 1, 2, 4, 7, 11, 16,

练习: Fibonacci 数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … 求其第 n 项.

递推关系 fn(n) == fn( n- 1) + fn( n - 2)

    function fib( n ) {
        if ( n == 0 || n == 1 ) return 1;
        return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
    }

1.3. 高级递归练习

1.3.1. 阶乘

阶乘是一个运算, 一个数字的阶乘表示的是从 1 开始 累乘到这个数字. 例如 3! 表示 1 * 2 * 3. 5! 就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5. 规定 0 没有阶乘, 阶乘 从 1 开始.

求 n 的阶乘

    function foo ( n ) {
        if ( n == 1 ) return 1;
        return foo( n - 1 ) * n;
    }

1.3.2. 求幂

求幂就是求 某一个数 几次方

2*2 2 的 平方, 2 的 2 次方

求 n 的 m 次方

最终要得到一个函数 power( n, m )

n 的 m 次方就是 m 个 n 相乘 即 n 乘以 (m-1) 个 n 相乘

    function power ( n, m ) {
        if ( m == 1 ) return n;
        return power( n, m - 1 ) * n;
    }

1.3.3. 深拷贝

可能还有些人不知道什么是深拷贝，深拷贝对应的是浅拷贝

1. 什么是深拷贝, 什么是浅拷贝
   • 如果拷贝的时候, 将数据的所有引用结构都拷贝一份, 那么数据在内存中独立就是深拷贝
   • 如果拷贝的时候, 只针对当前对象的属性进行拷贝, 而属性是引用类型这个不考虑, 那么就是浅拷贝
   • 拷贝: 复制一份. 指将对象数据复制.
   • 在讨论深拷与浅拷的时候一定要保证对象的属性也是引用类型.
2. 代码的封装
   • 利用面向对象的思想, 一般会让对象带有一个 copy 的方法, 来完成自己的拷贝
   • 如果需要将一个对象封装成浅拷贝
   • this 在函数( 方法 )内部, 表示调用该函数( 方法 )的对象.

如果要实现深拷贝那么就需要考虑将对象的属性, 与属性的属性, ... 都拷贝过来

如果要实现：

1. 假设已经实现clone(o1,o2),将对象o2的成员拷贝一份交给o1
2. 简单的算法，将o2的属相拷贝到o1中去

    function clone( o1, o2 ) {
        for ( var k in o2 ) {
            o1[ k ] = o2[ k ];
        }
    }

1. 找递推关系，或叫化归为已经解决的问题

   • 假设方法已经实现，问一下，如果o2[k]是对象
   • 继续使用这个方法
   • 因此需要考虑的是o2[k]如果是引用类型，再使用一次clone()函数
   • 如果o2[k]不是引用类型，那么就直接赋值

     function clone( o1, o2 ) {
       for ( var k in o2 ) {
           if ( typeof o2[ k ] == 'object' ) {
               o1[ k ] = {};
               clone( o1[ k ] , o2[ k ] );
           } else {
               o1[ k ] = o2[ k ];
           }
       }
     }
     

   复杂实现：clone(o) -> newObj

    function clone( o ) {
        var temp = {};
        for ( var k in o ) {
            if ( typeof o[ k ] == 'object' ) {
                temp[ k ] = clone( o[ k ] );
            } else {
                temp[ k ] = o[ k ];
            }
        }
        return temp;
    }

请用 递归实现 getElementsByClassName

<div>
    <div>1
        <div class="c">2</div>
        <div>3</div>
    </div>
    <div class="c">4</div>
    <div>5
        <div>6</div>
        <div class="c">7</div>
    </div>
    <div>8</div>
</div>

1. 如果实现一个方法byClass(node,"c",list),表示在某一个节点上查找符合class属性为c的元素
2. 在当前元素的子元素中查找，如果有符合要求的，存储到一个数组中
3. 首先遍历子节点，然后看子节点是否还有子节点，如果没有直接判断，如果有再递归

    function byClass( node, className, list ) {
        var arr = node.childNodes;

        for ( var i = 0; i < arr.length; i++ ) {
            if ( arr[ i ].className == className ) {
                list.push( arr[ i ] );
            }

            if ( arr[ i ].childNodes.length > 0 ) {
                byClass( arr[ i ], className, list );
            }
        }
    }