参考自:最大m子段和总结与例题 51nod1052 HDU1024
题目介绍:
给定由n个整数(可能为负)组成的序列a1、a2、a3...,an,
以及一个正整数m,要求确定序列的m个不相交子段,使这m个子段的总和最大!
特别注意:
有些题目可能不存在负数答案,给出的序列全是负数,那么不管m是多少,答案是0。此时选择的子段是0个,不足m个,但符合题意。。。
也可能有些题目要求,必须选够m个子段。
区别在dp数组的初始化。前者要求dp初始为0,后者要求第0行为0,其余为负无穷
解题思路:
动态规划,借助矩阵可以直观的看到计算过程。定义二维数组dp, dp[ i ][ j ],表示前 j 项所构成 i 子段的最大和,且必须包含着第j项,即以第j项结尾然后是一个递推过程。求dp[ i ][ j ],有两种情况:1、dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ,即把第j项融合到第 j-1 项的子段中,子段数没变2、dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ] [ t ] + a[ j ],(i-1<= t < j )
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e6+5; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m; ll a[N],dp[2][N]; //只保存上一行和当前行 int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) //n个数字,m子段和 { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i); for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=0,dp[1][i]=0; //关键!此题答案只允许正值 for(int i=1,k=1;i<=m;i++,k^=1) //分为i段,k为两行之间的切换 { dp[k][i-1]=-INF; //i==j时,杜绝与前一元素共伍 ll maxpre=-INF; //maxpre记录上一行的最大值 for(int j=i;j<=n-m+i;j++) { maxpre=max(maxpre,dp[k^1][j-1]); //随时更新上一行最大值 dp[k][j]=max(dp[k][j-1],maxpre)+a[j]; //*对情况1、2的选择
//如果a[j]是负数的话,也是不会影响maxpre的。因为在第i子段中,a[j]的值是不断变化的,总有dp[k][j]是当前最大值。
//还得进一步加深对dp的理解。
} } ll ans=-INF; for(int i=m;i<=n;i++) //找到第m行的最大值,即为答案 ans=max(ans,dp[m&1][i]); printf("%lld ",ans); } }