本章概要
本章主要介绍了两种协同过滤（Collaborative Filtering）算法，用于个性化推荐：
- 基于用户的协同过滤（User-Based Collaborative Filtering，又称 K-Nearest Neighbor Collaborative Filtering）
- 基于条目的协同过滤（Item-Based Collaborative Filtering）
本章还介绍两种向量相似性算法：
- 欧氏距离（Euclidean Distance）
- 皮尔斯稀疏（Pearson Coefficient）
协同过滤
协同过滤是在一大群用户中寻找一些与你的用户相似的用户，然后将这些找到的用户使用过但是你没有使用过的物品（如电影，书籍，商品）推荐给你的用户，因为你与这些用户具有类似的爱好。
相似度算法
欧氏距离是平面几何距离的n维扩展，值越大，越不相似，为了使得当距离越大时，越相似，需要对其欧氏距离转换，转换方式如下：
euc-dist(x,y) ===> 1/(1+euc-dist(x,y))
皮尔斯系数可以描述两个向量的相关性，表示的两个向量在二维坐标上分布为一条直线的程度，值在-1~1之间，越大，越相关。皮尔斯稀疏可以修复分数通胀（grade inflation）问题,举个例子，A，B两个用户具有集齐相似的兴趣，只是A打分相对较严格，一般比平均分低一分，但是A与B的pearson系数却可以完美的为1.这种特性根据你的应用而定，可能会需要，至少在电影推荐的例子上是需要的，但是其他例子里面可能不需要.
User-Based Collaborative Filtering (or the K-Nearest Neighbor Collaborative Filtering)
计算你其他人所有人相似度，取前k个。
在k个人中，取出我没有看过的电影，然后根据相似度与对应用户对电影的打分成绩，作加权平均值，分值越大，代表我可能越有兴趣额。
这是一个通用算法，可以讲商品，替换电影打分，那么就可以推断我可能感兴趣的商品。返回来也可以，可以根据商品推断潜在购买者。抽象为下面的关系：
- 用户：影评 --> 推荐电影
- 影评：用户 --> 预测其他用户影评(没多大意义)
- 用户：商品 --> 推荐商品
- 商品：用户 --> 潜在购买用户 商品之间的关系相对stable，相比于人之间的关系
Item-Based Collaborative Filtering(基于条目的系统过滤)
基于用户的协同过滤最大的问题在于性能，计算量太大，当用户陡增时无法做到实时推荐。因为每次推荐都要计算k个最近的用户，开销很大。
基本条目过滤的思路：计算出条目之间的相似性（相对稳定，可以在空闲时间计算），然后将根据用户用过的条目和该条目对应用户没有用过的条目，计算加权平均值，推荐给用户。
最大的好处是条目之间的关系相对稳定，可以提前计算。而且条目计算的结果可以优化，只计算每个条目最相似的k个条目，k << n(总体条目数)。
相比于基于用户的协同顾虑，它更适合于稀疏矩阵。
基于条目的协同过滤，可以参见论文《Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms》。
更具此问题，基于条目的协同过滤比基于用户的系统过滤更准确。