【HDOJ】3901 Wildcard

1. 题目描述
有两个长度为$10^5$的字符串，其中一个仅包含小写字母，称之为源串；另一个包含？与*通配符的模式串，并且通配符的个数不超过10。求模式串是否能匹配源串？

2. 基本思路
这其实是一道RegularExpression-Matching问题。一般化的解法就是构建自动机，然后去在这个自动机上搜索源串，是否被接收即为答案。这个一般化方法的时间复杂度为$O(|x||y|)$。显然，这里不适用。题目中的限定条件通配符个数不超过10使得，不需要构建完整的自动机。我们可以将模式串$d$改写为
$d_0 cdot (?|*) cdot d_1 cdot (?|*) cdots d_k$，其中$d_0, d_1, cdots d_k$可以为$varepsilon$。
因此，我们可以换一个思路。首先，利用kmp算法我们可以求得子串$d_i, i in [0, k]$在源串$s$上的匹配位置，称之为end-point。
则对通配符分情况讨论：
（1） ？：仅匹配一个字符，那么d_k匹配的有效的end-point的下一个位置仍然可以匹配；
（2） *：可以匹配任意个字符，那么d_k首次匹配的end-point的后续位置都可以匹配。
注意，这里的有效有特殊含义，有效不仅要保证这次的子串$d_i$匹配end-point，同时一定要满足上一次的位置$end-point - |d_i|$同样是可以匹配的。
因此，算法的框架就变成了：
（1） 对模式串进行分割，分割点为？或*；
（2） 在源串中使用kmp算法搜索子串的end-point并且标记；
（3） 利用前次的匹配标记数组$ep$与kmp的标记$visit$共同确定这次的匹配标记；
（4） 对长度为0的字符串单独讨论；
（5） 对不含通配符的模式串，直接strcmp。

3. 代码

/* 3901 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <functional>
#include <iterator>
#include <iomanip>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

#define sti                set<int>
#define stpii            set<pair<int, int> >
#define mpii            map<int,int>
#define vi                vector<int>
#define pii                pair<int,int>
#define vpii            vector<pair<int,int> >
#define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
#define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
#define clr                clear
#define pb                 push_back
#define mp                 make_pair
#define fir                first
#define sec                second
#define all(x)             (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x)             ((int)(x).size())
#define lson            l, mid, rt<<1
#define rson            mid+1, r, rt<<1|1

#ifndef ONLINE_JUDGE
const int maxn = 100;
#else
const int maxn = 1e5+5;
#endif
const int maxm = 13;
char s[maxn], d[maxn];
bool ep[maxm][maxn];
bool visit[maxn];
char ss[maxn];
int nxt[maxn], slen, dlen;

void getnext(char *s, int len) {
    int i, j;

    nxt[0] = -1;
    i = 0;
    j = -1;
    while (i < len) {
        if (j==-1 || s[i]==s[j]) {
            ++i;
            ++j;
            nxt[i] = j;
        } else {
            j = nxt[j];
        }
    }
}

void findEndPoint(char *ss, int len) {
    int i = 0, j = 0;

    getnext(ss, len);
    memset(visit, false, sizeof(visit));
    while (i < slen) {
        if (s[i] == ss[j]) {
            ++i;
            ++j;
        } else {
            j = nxt[j];
            if (j == -1) {
                j = 0;
                ++i;
            }
        }
        if (j == len) {
            visit[i] = true;
        }
    }
}

void solve() {
    slen = strlen(s);
    dlen = strlen(d);
    int gid = 0;
    int i = 0, l = 0;

    {
        // fast check
        bool flag = true;
        rep(k, 0, dlen) {
            if (d[k]=='?' || d[k]=='*') {
                flag = false;
                break;
            }
        }

        if (flag) {
            if (strcmp(s,d)==0)
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
            return ;
        }
    }

    memset(ep, false, sizeof(ep));
    ep[gid++][0] = true;
    while (i < dlen) {
        if (islower(d[i])) {
            ss[l++] = d[i++];
            continue;
        }

        ss[l] = '';
        if (d[i]=='?') {
            if (l == 0) {
                rep(i, 0, slen+1)
                    ep[gid][i+1] = ep[gid-1][i];
            } else {
                findEndPoint(ss, l);
                rep(i, 0, slen+1) {
                    if (ep[gid-1][i] && visit[i+l]) {
                        ep[gid][i+l+1] = true;
                    }
                }
            }
        } else if (d[i]=='*') {
            if (l == 0) {
                int fir = slen+1;
                rep(i, 0, slen+1) {
                    if (ep[gid-1][i]) {
                        fir = i;
                        break;
                    }
                }

                rep(i, fir, slen+1)
                    ep[gid][i] = true;
            } else {
                findEndPoint(ss, l);
                int fir = slen + 1;
                rep(i, 0, slen+1) {
                    if (ep[gid-1][i] && visit[i+l]) {
                        fir = i + l;
                        break;
                    }
                }

                rep(i, fir, slen+1)
                    ep[gid][i] = true;
            }
        }

        l = 0;
        ++gid;
        ++i;
    }

    if (l > 0) {
        ss[l] = '';
        findEndPoint(ss, l);
        rep(i, 0, slen+1) {
            if (ep[gid-1][i] && visit[i+l]) {
                ep[gid][i+l] = true;
            }
        }
        ++gid;
    }

    if (ep[gid-1][slen])
        puts("YES");
    else
        puts("NO");
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.in", "r", stdin);
        freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif

    while (scanf("%s", s)!=EOF) {
        scanf("%s", d);
        solve();
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("time = %d.
", (int)clock());
    #endif

    return 0;
}