【HDOJ】2604 Queuing

递推，推得f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-4)。然后转换成矩阵相乘，如下
f(n-1)  f(n-2)  f(n-3)  f(n-4)   *    1   1   0   0   =  f(n)   f(n-1)  f(n-2)  f(n-3)
0         0        0         0               0   0   1   0       0         0        0         0
0         0        0         0               1   0   0   1       0         0        0         0
0         0        0         0               1   0   0   0       0         0        0         0
从而转化为快速矩阵相乘。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

#define MATN 4

typedef struct mat_st {
    int m[MATN][MATN];
    mat_st() {
        memset(m, 0, sizeof(m));
    }
} mat_st;

int ans[MATN]={1,2,4,6};
int mod;

mat_st mult_mat(mat_st a, mat_st b) {
    mat_st ret;
    int i, j, k;

    for (i=0; i<MATN; ++i) {
        for (j=0; j<MATN; ++j) {
            for (k=0; k<MATN; ++k)
                ret.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];
            ret.m[i][j] %= mod;
        }
    }
    return ret;
}

mat_st pow_mat(mat_st a, int n) {
    mat_st ret;
    int i;

    for (i=0; i<MATN; ++i)
        ret.m[i][i] = 1;

    while (n) {
        if (n & 1)
            ret = mult_mat(ret, a);
        a = mult_mat(a, a);
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int l;
    int i;
    mat_st e, a;

    e.m[0][0] = e.m[0][1] = e.m[1][2] = e.m[2][0] = e.m[2][3] = e.m[3][0] = 1;
    for (i=0; i<MATN; ++i)
        a.m[0][i] = ans[MATN-1-i];

    while (scanf("%d %d", &l, &mod) != EOF) {
        if (l <= 3)
            printf("%d
", ans[l]%mod);
        else {
            mat_st c = pow_mat(e, l-3);
            mat_st r = mult_mat(a, c);
            printf("%d
", r.m[0][0]);
#ifndef ONLINE_JUDGE
            fflush(stdout);
#endif
        }
    }

    return 0;
}