• 求1和2的个数


    题目描述:
    给定正整数N,函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和,例如:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3,因此F(10)=3。输入N,求F(N)的值,1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大,则求F(N)mod20123的值。
    输入:
    输入包含多组测试数据,每组仅输入一个整数N。
    输出:
    对于每组测试数据,输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和,且对20123取模。
    样例输入:
    10
    11
    样例输出:
    3
    5
    提示:
    建议用scanf ("%s")输入,而不建议用gets()!

    说明:10^100次方很大,计算机基本类型保存不了,需要做特别的保存及加法,下面的代码没有实现,只是实现的怎么求1和2的个数的逻辑

       已经花了我很长时间了,改天有时间再写个大数据的加法功能

       里面插了个正常计算的方法比对结果

    代码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    /*
    *说明:使用循环判断输入数的低位到高位
    *如输入234
    *先判断4  -> 得1和2的个数为2
    *再判断3  -> 包括(31,32)(20~29)(10~19)(1,2) 共26个
                 等于 (3-2+1) + 10^1 + 10^1 + 2
                 根据当前位是0是1还是2还是其他区别开
    *再判断2  -> ...
    * ...
    *另外:如果数字是n个9,比如999,的1和2的和为k
    *       则(n+1)个9,如9999,所求的和为(9-2)*k + 10^n + 10^n + k
    *
    */
    //初始化输入数字串 ,输入 0<=n<=10^100 ,所以建立一个128大小的字符数组保存
    char numStr[128] = {0};
    //int result[128] = {0};               //保存结果
    //int nine[128] = {0};                  //保存全部是9的数字的求出的1和2的总和
    
    int re=0;                               //保存结果
    int fre=0;                              //保存上一次求和结果
    int nine=0;                             //保存全部是9的数字的1和2的总和
    int cnum=0;                             //当前位右侧子串大小
    int num=0;                  //当前位数值
    int digit=0;                //循环到当前第几位
    
    //void big_add();                      //大数据加法 未实现
    
    int normal_count(char*);              //正常计算的方法
    
    void main(){
        int len;
        int i=0;
        int normalsum=0;               //保存正常计算的变量
    
        
        //获取输入数字
        scanf("%s",&numStr);
        //printf("
    :%s
    ",numStr);  
    
        len = strlen(numStr);
    
        normalsum = normal_count(numStr);
        printf("正常思路计算时1和2结果:%d
    ",normalsum);
    
        
        for(i=len-1;i>=0;i--,digit++){
            num = (int)numStr[i] - 48;
            if(num < 0 || num > 10){
                printf("输入非数字
    ");
            }
            switch(num){
            case 0:
                break;
            case 1:
                if(digit == 0){
                    re = 1;
                }else{
                    re = cnum + 1 + nine;
                }
                break;
            case 2:
                if(digit==0){
                    re = 2;
                }else{
                    re = cnum + 1 + nine + (int)pow(10,digit);
                }
                break;
            default:
                if(digit==0){
                    re = 2;
                }else{
                    re = fre + (num-2)*nine + 2 * (int)pow(10,digit);
                }
            }
            /* 计算全9以下1和2数字的总和 */
            if(digit == 0){
                nine = 2;
    
            }else{
                nine *= 8;
                nine += 2 * (int)pow(10,digit);
            }
            //子串大小
            cnum += num * (int)pow(10,digit); 
            //设置上次求和为本次
            fre = re;
    
        }
            
        printf("
    您输入的数字共出现1和2的次数为:%d次。
    ",re);
        system("pause");
    }
    
    /* 使用正常方式计算 */
    int normal_count(char* set){
        int len;
        int i,j;
        int s;
        int num;
        int sum=0;
        
        len = strlen(set);
        
        for(i=len-1;i>=0;i--){
            s = (int)set[i] -48;
            if(i == len-1){
                num = s;
            }else{
                num += s * (int)pow(10,len-i-1);
            }
        }
        for(j=0;j<=num;j++){
            int x=0;
            int c=j;
            while(c != 0){
                x= c%10;
                c = c/10;
                if(x == 1 || x == 2){
                    sum++;
                    break;
                }
            }
        }
    
        return sum;
    }

     

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