NOI 2001 & luogu P2024 & POJ 1182食物链

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

 

 

 

Solution

这个并查集是怎么回事？

我们把已经标记了关系的节点放在一个集合，也就是一棵树

我们声明rel[i]（也就是我也不懂的“偏移量”），

其实你可以理解为 I 到他爸爸的距离（爸爸到i这段链子的长度）qwq

那，距离怎么可能只有0，1，2呢？因为我将它mod 3啦

那……为什么要mod 3 ？

那样我们就可以确定 i 和他爸爸的关系啦

//P.S. 是不是有点似曾相识？好吧其实我想说google一年级数学题是一件很艰难的事情——

没错就是这尿性的东西。。。红吃黄，黄吃蓝，蓝又吃红 qwq——这大概就懂了把

下面是神奇的接链子，还有取模性质的运用

维护关系

读入2 x y表示x吃y时，我们需要合并x，y所在的两个集合就是两棵树

也就是把两条链子接起来

然后我找x,y爸爸时，在路径压缩时，顺便更新rel的值，

然后把x的爸爸指向y的爸爸，也要更新rel的值

判断真假话

根据2和3判断假话很简单，那根据1呢？

可以发现我们读入操作-1得到就是我们定义的rel的关系

于是

如果查询得出的结果与操作不同就是假话

否则按照操作合并集合，维护关系即可

 例如：

当爸爸一样时，表示这两点之间存在关系，

(b到爸爸距离rel[b]-a到爸爸距离rel[a])%3可以得到a和b的关系  //可以看着上面一年级数学题的图脑补

//+3是为了防止出现小-大得到负数

为啥可以mod3值不会出错因为取模运算性质啊！

Codes

program foodchain;
var
   n,k,i,x,a,b,ans:longint;
   uset,rel:array[0..50000] of longint;

function find(app:longint):longint;
var
  t:longint;
begin
  if uset[app]=0 then exit(app);
  t:=find(uset[app]);
  rel[app]:=(rel[app]+rel[uset[app]]) mod 3; //因为原本app->uset[app]为rel[app] ,uset[app]->新的root为rel[uset[app]]，于是
  uset[app]:=t;
  find:=uset[app];
end;

function union(a,b:longint):boolean;
var
  p1,p2:longint;

begin
  p1:=find(a);
  p2:=find(b);
  if p1=p2 then             //之前已经存在关系
    if (rel[b]-rel[a]+3) mod 3<>x-1 then exit(false)
      else exit(true);

  uset[p2]:=p1;
  rel[p2]:=(rel[a]+3-rel[b]+x-1) mod 3;
  exit(true);
end;

begin
    readln(n,k);

    for i:= 1 to k do
      begin
          readln(x,a,b);
          if (a>n) or (b>n) or ((x=2) and (a=b)) then inc(ans)
           else  if union(a,b)=false then inc(ans);
      end;

    writeln(ans);
end.