Mixing Chemicals

1783. Mixing Chemicals(mix.pas/cpp)
_{(File IO): input:mix.in output:mix.out}

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题目描述

实验室有n瓶化学药品，编号为0到n-1，你知道第i瓶只有和第c[i]瓶放在一起才会发生爆炸。为了整理实验室，你需要将他们装进k个不同的盒子里。显然，为了你的生命安全，你不能把两瓶会造成爆炸的药品放进同一个箱子。你希望计算出有多少中不同的方案。为了降低难度，你只需要将答案mod 1000000007。

输入

第一行一个整数T，表示有T组测试数据。
对于每组数据
第一行两个整数n，k
第二行n个整数表示c[i] 

输出

对于每组数据输出一行一个整数。

样例输入

3

3 3

1 2 0

4 3

1 2 0 0

3 2

1 2 0 

样例输出

6

12

0 

数据范围限制

【数据范围】
 1<=T<=50
 1<=n<=100
 2<=k<=1000
0<=c i <n,i≠c[i]
对于30%的数据T,n,k<=50

 爆零。。。

题目来自 BestCoder Round #71 (div.2)

官方题解：

根据药品之间的相互关系，我们可以构建一张图，我们对相互会发生反应的药品连边  //连边表示他们两个化学药品不能在一起

这个图的特征，是一个环加上一些“树”（可能有多个联通块）//如这么一个图

一个环（1,2,3,4,5……，n）m染色的方案数：递推，设第一个点颜色为1

f[I,1]表示i点颜色为1的种数，f[I,0]为颜色不为1时(不考虑n与1颜色不同)

则F[I,0]=f[i-1,0]*(m-2)+f[i-1,1]*(m-1)，F[I,1]=f[i-1,0]

那么方案数为f[n,0]*m

一个根节点颜色固定且有k个孩子的树的m染色的方案数={(m-1)}^{k}(m?1)?k??,因为每个点的颜色只要与他的父亲颜色不同，即m-1种

因为乘法原理，一个联通块的方案数=环方案数*以环上每个点为根的树的积。多个联通块，再连乘即可。

{
    by @bobble !
                    2017-1-21
}
program mix;
const
  inf='mix.in';
  outf='mix.out';
  wtf=1000000007;
var
   n,k,j,i,t:longint;
   apple,tmp,ans,u,ltk:int64;
   a:array[0..100] of longint;
   b:array[0..100] of longint;
   boo:boolean;
   f:array[0..100,0..1]  of int64;

begin
  assign(input,inf);
  assign(output,outf);
  reset(input); rewrite(output);

  readln(t);
 for j:= 1 to t do
 begin
   fillchar(a,sizeof(a),false);
   fillchar(b,sizeof(b),0);

   readln(n,k);
   f[1,0]:=k-1;    f[0,1]:=1;
     for i:= 2 to n do
       begin
          f[i,0]:=(f[i-1,1]*(k-1)+f[i-1,0]*(k-2)) mod wtf;
          f[i,1]:=(f[i-1,0]) mod wtf ;
       end;
   for i:= 0 to n-1 Do
   begin
     read(a[i]);
     b[i]:=233;
   end;

   apple:=0;
   ans:=1;
   for i:= 0 to n-1 do
     if b[i]=233 then
     begin
           tmp:=i;
           while b[tmp]=233 do
             begin
                 b[tmp]:=i;
                 tmp:=a[tmp];
             end;
           if b[tmp]<>i then continue;
           ltk:=0;  u:=tmp;
        repeat
          inc(ltk);
          tmp:=a[tmp];
        until tmp=u;

           ans:=ans*(f[ltk,1]*k mod wtf) mod wtf;
        apple:=apple+ltk;
     end;
     n:=n-apple;
     for i:= 1 to n do
       ans:=ans*(k-1) mod wtf;
    writeln(ans);
 end;

  close(input);
  close(output);
end.