统计1的个数

一、题目

   给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

二、要求

    写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

三、设计思路

    1、首先遍历每个数的各个位数，然后将1的个数加起来。

    2、首先找规律： f（1）=1；f（13）=7=2+5；f（23）=13=3+10......f(abcde)=?

    以百位为例， 当c是1,那么百位上1的个数是由他的高位和低位来决定的。等于ab*100+cde+1;当c是"0",那么百位上1的个数是ab*100；当c是大于1，那么 百位上1的个数是（ab+1）*100;以此类推。

四、源代码

1.遍历各位1的个数：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int icount=0,i,N,temp;
cout<<"请输入最大的数N：";
cin>>N;
for(i=1;i<=N;i++)
{
    temp=i;
    while(temp!=0)
    {
        icount+=(temp%10==1)?1:0;
        temp/=10;
    }
}
cout<<icount<<endl;
return 0;
}

2.通过规律的：

#include<iostream.h>
int Count(int n)
{  
    int count=0; 
    int now=1;    
    int l=0;      
    int nownum=0; 
    int h=0;    
    if(n<=0)
    {  
        return 0;  
    }  
    while(n/now!=0)
    {  
        l=n-(n/now)*now;   
        nownum=(n/now)%10;  
        h=n/(now*10);  
        if(nownum==0) 
        {  
            count+=h*now;  
        }  
        else if(nownum==1)
        {  
            count+=h*now+l+1;  
        }  
        else
        {  
            count+=(h+1)*now;  
        }  
        now*=10; 
    }  
    return count;  
}  
void main()
{
    int number;
    cout<<"请输入数字：";
    cin>>number;
    cout<<Count(number)<<endl;
}

 五、实验截图

六、实验总结

  这道题刚发下来，感觉不是很难，不就是遍历1的个数，但是老师需要我们将一个个数算出来，然后找规律，然后就发现问题了。原来问题不是非用很复杂的算法才能解决，简单的也可以算出来，以前的问题是把简单的算法优化，得到复杂的，今天是把复杂的，用简单的算法来实现，不知道有什么太大用处，我还是觉得那句话对，首先能把目的实现的程序就是好程序。