Comba 乘法以（在密码学方面）不太出名的 Paul G. Comba 得名。上面的笔算乘法，虽然比较简单， 但是有个很大的问题：在 O(n^2) 的复杂度上进行计算和向上传递进位，看看前面的那个竖式，每计算一次单精度乘法都要计算和传递进位，这样的话就使得嵌套循环的顺序性很强，难以并行展开和实现。Comba 乘法则无需进行嵌套进位来计算乘法，所以虽然其时间复杂度和基线乘法一样，但是速度会快很多。还是以计算 123 * 456 为例：
1 2 3
x 4 5 6
-----------------------------------------------
6 12 18
5 10 15
4 8 12
------------------------------------------------
4 13 28 27 18
4 13 28 28 8
4 13 30 8
4 16 0
5 6
0 5
------------------------------------------------------
5 6 0 8 8
和普通的笔算乘法很类似，只是每一次单精度乘法只是单纯计算乘法，不计算进位，进位留到每一列累加后进行。所以原来需要 n * n 次进位，现在最多只需要 2n 次即可。
以上就是 Comba 乘法的原理，不过这里有个比较严重的问题：如何保证累加后结果不溢出。上面的例子，假设单精度数 1 位数，双精度是两位数，那万一累加后的结果超过两位数则么办？那没办法，只能用三精度变量了。在大整数算法中，单精度能表示的最大整数是 2^n - 1（n 是单精度变量的比特数），用三个单精度变量 c2，c1，c0 连在一起作为一个三精度变量（高位在左，低位在右），则 c2 || c1 || c0 能表示的最大整数是 2^(3n) - 1，最多能存放 (2^(3n) - 1) / ((2^n - 1)^2) 个单精度乘积结果。当 n = 32 时，能够存放 4294967298 个单精度乘积结果；当 n = 64 时，能够存放约 1.845 * 10^19 个单精度乘积结果，而我一开始规定 bignum 不能超过 25600 个数位，这样使用三精度变量就可以保证累加结果不会溢出了。
有了上面的铺垫，下面就把 Comba 乘法的思路列出来：
1.先将俩个字符数组从后面开始转换为整数数组；
2.乘以后的数组就是c[i+j]+=a[i]*b[j]；
3.c数组从小到大依次进位
4.输出，注意c数组是的0是个位，所以从最后一位开始输出，用ok标志不为0的时候开始输出
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<string> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 int main() 7 { 8 char a[100],b[100]; 9 cin>>a>>b; 10 int x[100],y[100],c[20000]; 11 int flag=0; 12 for(int i=0;i<20000;i++) 13 c[i]=0; 14 for(int i=strlen(a)-1;i>=0;i--) 15 x[flag++]=a[i]-'0'; 16 int key=0; 17 for(int i=strlen(b)-1;i>=0;i--) 18 y[key++]=b[i]-'0'; 19 for(int i=0;i<flag;i++) 20 for(int j=0;j<key;j++) 21 c[i+j]+=x[i]*y[j]; 22 23 24 for(int i=0;i<20000;i++) 25 { 26 if(c[i]>=10) 27 { 28 c[i+1]+=c[i]/10; 29 c[i]%=10; 30 31 } 32 } 33 int ok=0; 34 for(int i=20000-1;i>=0;i--) 35 { 36 if(ok) cout<<c[i]; 37 else if(c[i]) 38 { 39 cout<<c[i]; 40 ok=1; 41 42 } 43 44 45 } 46 47 return 0; 48 49 50 51 52 }