约瑟夫环问题

为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
  k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：

k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]

递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
 
public class onetosevern1356 {
    /*
     * 1356  六一儿童节，圆圈---约瑟夫环
     * 递推公式
           f[1]=0;只有一个人时，胜利者就是编号0,f(n)是编号
           f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)
           这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高
     */
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        while (st.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
            int n = (int) st.nval;
            if (n == 0) {
                break;
            }
            st.nextToken();
            int m = (int) st.nval;
            int finalChild = 0;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                finalChild = (finalChild + m) % i;
            }
            System.out.println(finalChild+1);
        }
    }
}