Final Destination II -- 矩阵快速幂模板题

求f[n]=f[n-1]+f[n-2]+f[n-3]

我们知道

f[n] f[n-1] f[n-2]         f[n-1]  f[n-2]  f[n-3]         1    1     0     

0     0       0         =    0          0         0     *      1    0     1

0     0       0               0           0        0            1     0     0

矩阵快速幂就是利用快速幂的思路，去加速转移矩阵的计算，从而给计算带来方便

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1e9+7;
struct M
{
    LL a[3][3];
    void init()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        a[0][0]=1;
        a[1][1]=1;
        a[2][2]=1;
    }
    void init0(){
    memset(a, 0, sizeof(a));
    }
};
M mul (M a,M b)
{
    M ans;
    for (int i=0; i<3; i++)
    {
        for (int j=0; j<3; j++)
        {
            ans.a[i][j]=0;
            for (int k=0; k<3; k++)
            {
                ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
                ans.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
M qpow(M a,LL n)
{
    M ans;
    ans.init();
    while(n)
    {
        if (n&1)ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        n/=2;
    }
    return ans;
}
void output(M a)
{
    for(int i=0; i<3; ++i)
    {
        for(int j=0; j<3; ++j)
        {
            cout << a.a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    int n;
    int t;
    int num=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        num++;
        M a,b;
        a.a[0][0]=1;
        a.a[0][1]=1;
        a.a[0][2]=0;
        a.a[1][0]=1;
        a.a[1][1]=0;
        a.a[1][2]=1;
        a.a[2][0]=1;
        a.a[2][1]=0;
        a.a[2][2]=0;
         //   output(a);
            M k=qpow(a,n);
//            output(a);
//            cout<<endl;
            printf("Case %d:
",num);
            printf("%lld
",k.a[0][0]);
    }
    return 0;
}