一. 前言
由于参与的相关可视化项目进展到飞行轨迹的聚类算法部分，于是阅读了部分相关论文，并做了一些摘要。
论文均来源与中国知网，均将申明出处。
二. 论文出处
《基于谱聚类的终端区飞行轨迹分析》
马 勇，胡明华，顾 欣，袁立罡
( 南京航空航天大学民航学院，江苏 南京 210016)
航空计算技术，第45卷，第5期，2015年9月
三. 论文笔记
1.摘要：为了实现智能化处理海量航班数据，精细描述终端区运行特性，研究了基于谱聚类的终端区飞行轨迹分析方法。在分析终端区航班飞行特点的基础上，提出基于航向因子修正的欧式距离轨迹相似度计算方法; 利用高斯核函数对相似度矩阵进行平滑降噪处理，实现了函数中规模参数的自动化选取; 采用改进谱聚类算法对终端区飞行轨迹进行聚类划分。
2.核心：飞行，轨迹，聚类，谱聚类算法
3.思路笔记
3.1 轨迹由离散的点组成，以单个航班的轨迹作为聚类的基本单位，据算不同轨迹间的相似度
3.2 对雷达数据预处理、筛选，选出轨迹集，且轨迹集的轨迹等长，每一条轨迹的时间归一化 [0,1]
3.3 两条轨迹逐点对计算等角航线距离，取均值衡量轨迹之间的欧式距离相似性
3.4 对两条轨迹ti，tj，点对如下，相似度Sij = Sji，计算公式为
D(x)为方差，Δ代表航向对两条轨迹相似度的修正值（论文中代表两条轨迹中距离小雨1 n mile，但夹角大于10°的点对的个数），根据上式计算得到差异度矩阵S
3.5* 亲和度矩阵的得到，高斯降噪（参数选取）
3.6 基于亲和度矩阵的K-means聚类，2个参数，亲和度矩阵A，聚类个数k
a) 计算A中各行之和，构造对角矩阵D，即
然后构造规范亲和矩阵L
b) 前K个大特征值对应的特征向量构造矩阵Vnxk
c) V归一化为单位矩阵Z
d) Z中每一行作为一个点K-means聚类（根据聚类结果将轨迹集 T 中轨迹划分到不同的类中。当Z中的第i行被划分到类c中时，轨迹集T中第i条轨迹也相应的被划分到类c中）
3.7 矩阵L特征值分布可以确定K（对于算法第1步中求出的矩阵L，若该有限数据集中存在K个理想的彼此分离的簇，则L的前K个大特征值为1，第K + 1个特征值严格小于1）
四. 论文结果演示
以2014年3月8号广州白云机场终端区的飞行数据为例，用上述算法聚类。
轨迹数据预处理时间间隔0.01s，每条轨迹101点组成点序列描述。
考虑到进场和离场分别有 8 条和 5 条进离场程序，选择进场聚类数目 k = 8，离场聚类数目 k = 5。根据以上参数，采用上节中提出的改进 k－means 算法对选取的前 k 个特征向量进行聚类， 将 455 条原始进场飞行轨迹分为 8 类，将 439 条原始离场飞行轨迹分为 5类，聚类结果如图 1 和图 2 所示。由图可见， 算法实现了对终端区全部轨迹的明确划分，各个分类结果能够准确描述每类飞行轨迹的特征。
