快速幂&矩阵快速幂

快速幂运算：

简单来说就是将a^n化为 [ a^(n/2) ] ^2 再如此反复化简，最终就成了 ( (a^2) ^2 ) ^2......

在化简时，有奇偶性的区别，如果n为奇数，那a^n == [ a^(n/2) ] ^2 * a ;

　　　　　　　　　　　　　如果n为偶数，那a^n == [ a^(n/2) ] ^2 ;

代码如下：

int quick_pow(ll a, ll n)
{
    ll res=1;
    while(n)
    {
        if (n&1)      ///判断奇偶性
            res*=a;
        n>>=1;        ///右移一位，相当于除以 2 
        a*=a;
    }
    return res;
}

矩阵快速幂：

将快速幂的整数换成了矩阵

贴一道例题代码

原题链接： http://poj.org/problem?id=3070

代码如下:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#define ll long long
#define pi 3.1415927
#define mod 10000
using namespace std;

struct node {
ll a[3][3];
};
node matrix(node x,node y) //计算矩阵相乘
{
    int i,t,u;
    node res;
    res.a[0][0]=res.a[1][0]=res.a[0][1]=res.a[1][1]=0;
    for (i=0;i<2;++i)
        for (t=0;t<2;++t)
            for (u=0;u<2;++u)
                res.a[i][t]=(res.a[i][t]%mod+x.a[i][u]*y.a[u][t]%mod)%mod;
    return res;
}
node quickpow(node a,ll n)
{
    node sum;
    sum.a[0][0]=sum.a[1][1]=1;
    sum.a[0][1]=sum.a[1][0]=0;
    while(n)  //此处只是将快速幂的整数换成了矩阵相乘，其他没有差别
    {
        if (n&1)
            sum=matrix(sum,a);
        n>>=1;
        a=matrix(a,a);
    }
    return sum;
}
int main ()
{
    ll n,m,i,t,j,k;
    node a,b;
    while(scanf("%lld",&n))
    {
        if (n==-1)
            break;
        a.a[0][0]=a.a[0][1]=a.a[1][0]=1;
        a.a[1][1]=0;
        b=quickpow(a,n);
        printf("%lld
",b.a[1][0]);
    }
    
    return 0;
}