Euclid's Game （简单博弈）

Euclid's Game

题意：本题的题意大概是讲两位选手分别对两个数字a,b轮流进行如下操作：

• 较大的数字-较小的数字*k(k>0,k为整数)。

• 当其中一个数字为0时结束游戏。

  谁进行最后一步操作，谁就获胜。

题解：这一题总的来说还是一道简单题，解题的过程大概可以分为一下几类情况：

　　假设a>=b总是成立。

• 当a==b(a%b==0)时，先手获胜；
• 当a>=2*b时，可化为（a%b,b）,当这个状态为获胜态的时候，先手获胜；当这个状态为必败态的时候，先手讲(a,b)化为(a%b+b,b)这个状态，这个时候为后手面对的是必败态，先手获胜。注意，作为参赛人员，先手肯定知道(a%b,b)是不是获胜态。
• 当b<a<2*b的时候，只有一条路可走，将它化为(a%b,b)，这个时候，我们轮流进行，看谁先走到以上两种获胜态即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    while(cin>>a>>b&&(a+b)){
        if(a==b&&b==0){
            break;
        }
        if(a<b){
            swap(a,b);
        }
        if(a%b==0){
            cout<<"Stan wins"<<endl;
            continue;
        }
        if(a>=2*b){
            cout<<"Stan wins"<<endl;
            continue;
        }
        if(b<a&&a<2*b){
            int num=0;//记录次数
            while(1){
                if(a%b==0||a>=2*b){
                    break;
                }
                a=a%b;
                if(a<b){
                    swap(a,b);
                }
                num++;
            }
            if(num%2!=0){
                cout<<"Ollie wins"<<endl;
            }else{
                cout<<"Stan wins"<<endl;
            }
            continue;
        }
    }
    return 0;
}

个人感想：这道题是一个简单的博弈，我们只要紧紧抓住获胜态这个状态，应为排除获胜态，剩下的就是必败态，这应该算是一种博弈题目常用的分析方式。