LeetCode 52.N-Queens II

804. N-Queens II（N 皇后 II）

题目：

　　

　　n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

　　给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

　　示例:

　　输入: 4
　　输出: 2
　　解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
　　[
　　 [".Q..",  // 解法 1
 　　 "...Q",
 　　 "Q...",
　　  "..Q."],

 　　["..Q.",  // 解法 2
 　　 "Q...",
 　　 "...Q",
 　　 ".Q.."]
　　]

思路：

　　这题思路较清晰，先在第一行第一列放置皇后，之后第二行寻找可以放皇后的地方，一行一行放置，如果哪一行不能放置，那么就回溯到上一行，如果放置到了最后一行，那么就代表这种情况成立，计数加一，返回之前一步。 

图解：

　　从左上角开始，line1是正对角线，line2是斜对角线，col是竖列。

 　     　

代码：

    //列
    private static boolean col[];

    //正对角线 x-y+n-1
    private static boolean line1[];

    //斜对角线 x+y
    private static boolean line2[];

    public static int totalNQueens(int n) 
    {
        col = new boolean[n];
        line1 = new boolean[2 * n - 1];
        line2 = new boolean[2 * n - 1];
        return putQueen(n, 0);
    }

    private static int putQueen(int n, int index) 
    {
        int flag = 0;
        if (index == n) 
            return 1;
      
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (!col[i] && !line1[i - index + n - 1] && !line2[i + index]) 
            {

                col[i] = true;
                line1[i - index + n - 1] = true;
                line2[i + index] = true;
                flag = flag + putQueen(n, index + 1);

                col[i] = false;
                line1[i - index + n - 1] = false;
                line2[i + index] = false;
            }
        }
        return flag;
    }