- 实践题目名称
7-1 最大子列和问题 (20分)
- 问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
- 算法描述
根据老师的要求,我们需要用二分法加递归调用。
思路是这样:
将数组分成两半,中间为mid。求mid左边子段的最大值,求右边子段的最大值,求横跨mid子段的最大值。
其中对于左边的子段,我们进行递归,方法同上,直到剩下两个数,然后比较左边的数、右边的数、两数之和的大小。
对于右边子段同理。
AC代码如下:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int maxSum(int *array,int l, int r){ 4 if(l == r){ 5 return array[l]; 6 } 7 int mid = l + (r - l)/2;//听说比r+l>>1要好 8 int lmax = maxSum(array , l, mid); 9 int rmax = maxSum(array , mid+1 , r); 10 11 int ltmp=0 , rtmp=0 , lTmpMax=0 , rTmpMax=0 ; 12 for(int i=mid; i>=0; i--){ 13 ltmp += array[i]; 14 lTmpMax = max(ltmp, lTmpMax); 15 } 16 for(int i=mid+1; i <= r; i++){ 17 rtmp += array[i]; 18 rTmpMax = max(rtmp , rTmpMax); 19 } 20 return max(lmax, max(rmax, lTmpMax+rTmpMax )); 21 } 22 int main(){ 23 int n,array[10000]; 24 cin>>n; 25 for(int i=0; i<n; i++){ 26 cin>>array[i]; 27 } 28 cout<<maxSum(array,0,n-1); 29 }
- 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
时间复杂度:每次用递归算法将数组切成两半,时间复杂度是 O(logn)。每层处理横跨左右区间的最大子段和,时间复杂度为O(n),总共为O(nlogn)。
空间复杂度:空间复杂度为O(n),用于存储输入数据。
- 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
收获:更深入的了解了二分法和递归。以后解题会尝试分治和递归。