BZOJ3680: 吊打XXX（模拟退火）

 

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

解题思路：

来，我们盗一张Google的图。

 大概就是这样。

模拟退火，就是某位天才在AK了IPHO以后准备AKIOI时发明的 ，模仿物理中晶体缓慢降温时最后稳定的过程。

由于最后排列位置是不确定的，但能量比较低，分子热运动时会趋向于稳定时的位置，但也会有几率走到更不

稳定的位置。

大概就是这样的，只要让步幅与温度正相关就可以像温度降低时热运动变缓了。

这道题就让机械能最小就好了。

代码：

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const double delt=0.99;
struct hole{
    double x,y,w;
    void Ins(void)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&w);
        return ;
    }
}h[20000];
int n;
double ansx,ansy;
double ans=1e18;
double squ(double x)
{
    return x*x;
}
double dist(int a,int b)
{
    return sqrt(squ(h[a].x-h[b].x)+squ(h[a].y-h[b].y));
}
double Ep(double xx,double yy)
{
    double ans=0.00;
    h[n+1].x=xx;
    h[n+1].y=yy;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=dist(i,n+1)*h[i].w;
    return ans;
}
void Simulate_Anneal(void)
{
    double Tpt=4600;
    while(Tpt>1e-15)
    {
        double tmpx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*Tpt;
        double tmpy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*Tpt;
        double tmpans=Ep(tmpx,tmpy);
        if(tmpans-ans<0)
        {
            ansx=tmpx;
            ansy=tmpy;
            ans=tmpans;
        }else if(exp((-tmpans+ans)/Tpt)*RAND_MAX>rand())
        {
            ansx=tmpx;
            ansy=tmpy;
            ans=tmpans;
        }
        Tpt*=delt;
    }
    return ;
}
int main()
{
    srand(time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        h[i].Ins();
    Simulate_Anneal();
    printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
    return 0;
}