Description
在X星球上有N个国家，每个国家占据着X星球的一座城市。由于国家之间是敌对关系，所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的。
X星球上战乱频发，如果A国打败了B国，那么B国将永远从这个星球消失，而B国的国土也将归A国管辖。A国国王为了加强统治，会在A国和B国之间修建一条公路，即选择原A国的某个城市和B国某个城市，修建一条连接这两座城市的公路。
同样为了便于统治自己的国家，国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市，这里的距离是指需要经过公路的条数，如果有多个这样的城市，编号最小的将成为首都。
现在告诉你发生在X星球的战事，需要你处理一些关于国家首都的信息，具体地，有如下3种信息需要处理：
1、A x y：表示某两个国家发生战乱，战胜国选择了x城市和y城市，在它们之间修建公路（保证其中城市一个在战胜国另一个在战败国）。
2、Q x：询问当前编号为x的城市所在国家的首都。
3、Xor：询问当前所有国家首都编号的异或和。
Input
第一行是整数N，M，表示城市数和需要处理的信息数。
接下来每行是一个信息，格式如题目描述（A、Q、Xor中的某一种）。
Output
输出包含若干行，为处理Q和Xor信息的结果。
Sample Input
10 10
Xor
Q 1
A 10 1
A 1 4
Q 4
Q 10
A 7 6
Xor
Q 7
Xor
Xor
Q 1
A 10 1
A 1 4
Q 4
Q 10
A 7 6
Xor
Q 7
Xor
Sample Output
11
1
1
1
2
6
2
解题思路：
主要是动态维护重心。
可以证明，新的中心在原来两个树中心路径上。
那么就把这段路径提取出来找就好了。
注意将重心旋转至根，保证时间复杂度。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define lll tr[spc].ch[0] 5 #define rrr tr[spc].ch[1] 6 #define ls ch[0] 7 #define rs ch[1] 8 struct trnt{ 9 int ch[2]; 10 int fa; 11 int lzt; 12 int wgt; 13 int wgti; 14 int ff; 15 bool anc; 16 }tr[1000000]; 17 int st[1000000]; 18 int tp; 19 int n,m; 20 int Xorsum; 21 char cmd[10]; 22 bool whc(int spc) 23 { 24 return tr[tr[spc].fa].rs==spc; 25 } 26 int finf(int x) 27 { 28 return tr[x].ff==x?x:tr[x].ff=finf(tr[x].ff); 29 } 30 void pushup(int spc) 31 { 32 if(!spc) 33 return ; 34 tr[spc].wgt=tr[spc].wgti+tr[lll].wgt+tr[rrr].wgt+1; 35 return ; 36 } 37 void trr(int spc) 38 { 39 if(!spc) 40 return; 41 std::swap(lll,rrr); 42 tr[spc].lzt^=1; 43 return ; 44 } 45 void pushdown(int spc) 46 { 47 if(tr[spc].lzt) 48 { 49 trr(lll); 50 trr(rrr); 51 tr[spc].lzt=0; 52 } 53 return ; 54 } 55 void recal(int spc) 56 { 57 if(!tr[spc].anc) 58 recal(tr[spc].fa); 59 pushdown(spc); 60 return ; 61 } 62 void rotate(int spc) 63 { 64 int f=tr[spc].fa; 65 bool k=whc(spc); 66 tr[f].ch[k]=tr[spc].ch[!k]; 67 tr[spc].ch[!k]=f; 68 if(tr[f].anc) 69 { 70 tr[spc].anc=1; 71 tr[f].anc=0; 72 }else 73 tr[tr[f].fa].ch[whc(f)]=spc; 74 tr[spc].fa=tr[f].fa; 75 tr[f].fa=spc; 76 tr[tr[f].ch[k]].fa=f; 77 pushup(f); 78 pushup(spc); 79 return ; 80 } 81 void splay(int spc) 82 { 83 recal(spc); 84 while(!tr[spc].anc) 85 { 86 int f=tr[spc].fa; 87 if(tr[f].anc) 88 { 89 rotate(spc); 90 break; 91 } 92 if(whc(spc)^whc(f)) 93 rotate(spc); 94 else 95 rotate(f); 96 rotate(spc); 97 } 98 return ; 99 } 100 void access(int spc) 101 { 102 int lst=0; 103 while(spc) 104 { 105 splay(spc); 106 tr[spc].wgti+=tr[rrr].wgt; 107 tr[spc].wgti-=tr[lst].wgt; 108 tr[rrr].anc=1; 109 tr[lst].anc=0; 110 rrr=lst; 111 pushup(spc); 112 lst=spc; 113 spc=tr[spc].fa; 114 } 115 return ; 116 } 117 void Mtr(int spc) 118 { 119 access(spc); 120 splay(spc); 121 trr(spc); 122 return ; 123 } 124 void split(int x,int y) 125 { 126 Mtr(x); 127 access(y); 128 splay(y); 129 return ; 130 } 131 void link(int x,int y) 132 { 133 split(x,y); 134 tr[x].fa=y; 135 tr[y].wgti+=tr[x].wgt; 136 pushup(y); 137 return ; 138 } 139 int Gravity(int spc) 140 { 141 int lwgt=0; 142 int rwgt=0; 143 int tot=tr[spc].wgt/2; 144 int odd=tr[spc].wgt&1; 145 int ans=0x3f3f3f3f; 146 while(spc) 147 { 148 pushdown(spc); 149 int ll,rr; 150 ll=lwgt+tr[lll].wgt; 151 rr=rwgt+tr[rrr].wgt; 152 if(ll<=tot&&rr<=tot) 153 { 154 if(odd) 155 { 156 ans=spc; 157 break; 158 } 159 if(ans>spc) 160 ans=spc; 161 } 162 if(ll>rr) 163 { 164 rwgt+=(tr[spc].wgti+tr[rrr].wgt+1); 165 spc=lll; 166 }else{ 167 lwgt+=(tr[spc].wgti+tr[lll].wgt+1); 168 spc=rrr; 169 } 170 } 171 splay(ans); 172 return ans; 173 } 174 int main() 175 { 176 scanf("%d%d",&n,&m); 177 for(int i=1;i<=n;i++) 178 { 179 tr[i].wgt=tr[i].anc=1; 180 tr[i].ff=i; 181 Xorsum^=i; 182 } 183 while(m--) 184 { 185 scanf("%s",cmd); 186 if(cmd[0]=='A') 187 { 188 int x,y; 189 scanf("%d%d",&x,&y); 190 link(x,y); 191 x=finf(x); 192 y=finf(y); 193 split(x,y); 194 int g=Gravity(y); 195 Xorsum=Xorsum^x^y^g; 196 tr[x].ff=tr[y].ff=tr[g].ff=g; 197 } 198 if(cmd[0]=='Q') 199 { 200 int x; 201 scanf("%d",&x); 202 printf("%d ",finf(x)); 203 } 204 if(cmd[0]=='X') 205 { 206 printf("%d ",Xorsum); 207 } 208 } 209 return 0; 210 }