BZOJ 3261 最大异或和(可持久化Trie)

Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。
对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

解题思路：

　　假如说就问你一个数在一群数中的最大异或，你就想到了01字典树（详见HDU4825）

那要是这道题不就是把一个序列的后缀异或和做为一个数，问你区间最大异或

最大异或好办，就是在字典树上贪心查找，而区间异或，就是在一个只存了l~r这个区间的字典树上贪心

这就是可持久化字典树了（不要问我这是什么，详解网上遍地都是）

每个节点建一个新版本，询问r和l-1版本的差集贪心即可。

当然插入数的时候要以前缀的形式插入，询问时利用两次异或值为0的性质即可。

可持久化数据结构耗费很大空间

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 struct pnt{
 6     int child[2];
 7     int num;
 8 };
 9 struct KCJTrie{
10     pnt tr[17000000];
11     int siz;
12     void insert(int &spc,int rt,int x)
13     {
14         spc=++siz;
15         int root=spc;
16         for(int i=30;~i;i--)
17         {
18             int tmp=((x&(1<<i))!=0);
19             tr[root]=tr[rt];
20             tr[root].num++;
21             rt=tr[rt].child[tmp];
22             tr[root].child[tmp]=++siz;
23             root=tr[root].child[tmp];
24         }
25         tr[root].num=tr[rt].num+1;
26         return ;
27     }
28     int query(int spc1,int spc2,int v)
29     {
30         int ans=0;
31         int rt1=spc1,rt2=spc2;
32         for(int i=30;~i;i--)
33         {
34             int tmp=((v&(1<<i))!=0);
35             if(tr[tr[rt1].child[tmp^1]].num-tr[tr[rt2].child[tmp^1]].num)
36             {
37                 ans|=(1<<i);
38                 rt1=tr[rt1].child[tmp^1];
39                 rt2=tr[rt2].child[tmp^1];
40             }else{
41                 rt1=tr[rt1].child[tmp];
42                 rt2=tr[rt2].child[tmp];
43             }
44         }
45         return ans;
46     }
47 }T;
48 int a[1000000];
49 int b[1000000];
50 int s[1000000];
51 int n,m;
52 char cmd[5];
53 int main()
54 {
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     n++;//看hzwer学长的博客，的确在第一位放0比较好处理,就不用特判l==1的情况了
57     for(int i=2;i<=n;i++)
58         scanf("%d",&a[i]);
59     for(int i=1;i<=n;i++)
60     {
61         b[i]=b[i-1]^a[i];
62         T.insert(s[i],s[i-1],b[i]);
63     }
64     for(int i=1;i<=m;i++)
65     {
66         scanf("%s",cmd);
67         if(cmd[0]=='A')
68         {
69             n++;
70             scanf("%d",&a[n]);
71             b[n]=b[n-1]^a[n];
72             T.insert(s[n],s[n-1],b[n]);
73         }else{
74             int l,r,x;
75             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
76             printf("%d
",T.query(s[r],s[l-1],x^b[n]));
77         }
78     }
79     return 0;
80 }