LuoguP2774 方格取数问题(最小割)

题目背景

none!

题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式：

程序运行结束时，将取数的最大总和输出

解题思路：

想个办法将选一个点和不选周围点关联起来。

那就是将其连到一条线上，这样变成了，想要割开源汇点，不割掉这个点，就要割掉相连的点。

这就变成了最小割，将棋盘和白染色，使与黑格相连的格都不是黑色。

源点与黑点连，黑点与临近点连，白点与汇点连。

跑最小割就好了。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int oo=0x3f3f3f3f;
struct pnt{
    int hd;
    int lyr;
    int now;
}p[10001];
struct ent{
    int twd;
    int lst;
    int vls;
}e[1000000];
int cnt;
int n,m;
int s,t;
int di[4]={0,0,1,-1};
int dj[4]={1,-1,0,0};
int no[101][101];
int vo[101][101];
std::queue<int>Q;
void ade(int f,int t,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].twd=t;
    e[cnt].vls=v;
    e[cnt].lst=p[f].hd;
    p[f].hd=cnt;
    return ;
}
bool Bfs(void)
{
    while(!Q.empty())
        Q.pop();
    for(int i=1;i<=t;i++)
        p[i].lyr=0;
    p[s].lyr=1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
        {
            int to=e[i].twd;
            if(p[to].lyr==0&&e[i].vls>0)
            {
                p[to].lyr=p[x].lyr+1;
                if(to==t)
                    return true;
                Q.push(to);
            }
        }
    }
    return false;
}
int Dfs(int x,int fll)
{
    if(x==t)
        return fll;
    for(int& i=p[x].now;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].lyr==p[x].lyr+1&&e[i].vls>0)
        {
            int ans=Dfs(to,std::min(fll,e[i].vls));
            if(ans>0)
            {
                e[i].vls-=ans;
                e[((i-1)^1)+1].vls+=ans;
                return ans;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(void)
{
    int ans=0;
    while(Bfs())
    {
        for(int i=1;i<=t;i++)
            p[i].now=p[i].hd;
        int dlt;
        while(dlt=Dfs(s,oo))
            ans+=dlt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
//    freopen("a.in","r",stdin);
    int sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&vo[i][j]);
            no[i][j]=++cnt;
            sum+=vo[i][j];
        }
    }
    s=n*m+1;
    t=s+1;
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if((i+j)%2==0)
            {
                ade(s,no[i][j],vo[i][j]);
                ade(no[i][j],s,0);
                for(int d=0;d<4;d++)
                {
                    int ii=i+di[d],jj=j+dj[d];
                    if(ii<=0||jj<=0||ii>n||jj>m)
                        continue;
                    ade(no[i][j],no[ii][jj],oo);
                    ade(no[ii][jj],no[i][j],0);
                }
            }else{
                ade(no[i][j],t,vo[i][j]);
                ade(t,no[i][j],0);
            }
        }
    }
    printf("%d
",sum-Dinic());
    return 0;
}