• 图解Java数据结构之环形链表


    本篇文章介绍数据结构中的环形链表。

    介绍

    环形链表,类似于单链表,也是一种链式存储结构,环形链表由单链表演化过来。单链表的最后一个结点的链域指向NULL,而环形链表的建立,不要专门的头结点,让最后一个结点的链域指向链表结点。 简单点说链表首位相连,组成环状数据结构。如下图结构:
    在这里插入图片描述
    而在环形链表中,最为著名的即是约瑟夫环问题。

    约瑟夫环问题

    问题介绍:
    设编号为1、2、3、... 、n的n个人围坐一圈,约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数,数到m的那个人出列,它的下一位又从1开始报数,数到m的那个人又出列。依次类推,直到所有人出列为止,由此产生一个出队编号的序列。
    我们可以举个例子来分析一下:
    假设一共有5个人,即n = 5;从第一个人开始报数,即k = 1;数到2的人出列,即m = 2。
    示意图如下:
    在这里插入图片描述
    出队列的顺序即为:2 -> 4 -> 1 -> 5 -> 3

    那么我们首先得构建出一个单向的环形链表。
    在这里插入图片描述
    实现分析:

    1. 先创建第一个节点,让first指向该节点,并形成环状
    2. 每创建一个新的节点就将该节点加入到已有的环形链表中

    分析完毕,我们用代码实现一下:

    //创建一个环形的单向链表
    class CircleSingleLinkedList {
    	// 创建一个first节点,当前没有编号
    	private Boy first = null;
    
    	// 添加节点,构建成一个环形链表
    	public void addBoy(int nums) {
    		// 对nums做一个校验
    		if (nums < 1) {
    			System.out.println("数据错误");
    			return;
    		}
    
    		// 定义辅助节点
    		Boy curBoy = null;
    
    		// 使用循环创建环形链表
    		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
    			// 根据编号创建节点
    			Boy boy = new Boy(i);
    			// 如果是第一个节点
    			if (i == 1) {
    				first = boy;
    				first.setNext(first);
    				curBoy = first;// 让curBoy指向第一个节点,帮助构建链表
    			} else {
    				curBoy.setNext(boy);
    				boy.setNext(first);// 使其指向第一个节点,形成环状
    				curBoy = boy;// curBoy后移
    			}
    		}
    	}
    
    	// 遍历当前环形链表
    	public void list() {
    		// 判断链表是否空
    		if (first == null) {
    			System.out.println("链表为空");
    			return;
    		}
    		// 定义辅助节点
    		Boy curBoy = first;
    		while (true) {
    			System.out.println("节点编号:" + curBoy.getNo());
    			if (curBoy.getNext() == first) {
    				// 此时说明遍历完毕
    				break;
    			}
    			curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移
    		}
    	}
    }
    
    //创建一个Boy类,表示一个节点
    class Boy {
    	private int no;// 编号
    	private Boy next;// 指向下一个节点
    
    	public Boy(int no) {
    		this.no = no;
    	}
    
    	public int getNo() {
    		return no;
    	}
    
    	public void setNo(int no) {
    		this.no = no;
    	}
    
    	public Boy getNext() {
    		return next;
    	}
    
    	public void setNext(Boy next) {
    		this.next = next;
    	}
    }
    

    这样就实现了一个环形链表,接下来测试一下:

    public static void main(String[] args) {
    		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
    		circleSingleLinkedList.addBoy(5);
    		circleSingleLinkedList.list();
    }
    

    运行结果:

    节点编号:1
    节点编号:2
    节点编号:3
    节点编号:4
    节点编号:5
    

    运行结果也是没有问题的,接下来便是生成出圈序列。
    问题分析:

    1. 先创建一个辅助节点helper,事先应该指向环形链表的最后一个节点
    2. 报数前,先让first和helper移动k - 1次
    3. 开始报数时,让first和helper节点同时移动,移动m - 1次
    4. 此时可以将first指向的节点出圈
    5. 如何出圈呢?
      使first = first.next,即:将first节点往前移动一下
      使helper.next = first,这样就跳过了要出圈的节点

    接下来是代码实现:

    	/**
    	 * 根据用户的输入,计算出圈序列
    	 * 
    	 * @param startNo  表示从第几个开始数
    	 * @param countNum 表示数几下
    	 * @param nums     表示一共有多少人
    	 */
    	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
    		// 数据校验
    		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
    			System.out.println("参数输入有误");
    			return;
    		}
    		// 定义辅助节点
    		Boy helper = first;
    		// helper事先应该指向环形链表的最后一个节点
    		while (true) {
    			if (helper.getNext() == first) {
    				break;
    			}
    			helper = helper.getNext();// helper后移
    		}
    		// 报数前,先让first和helper移动k - 1次
    		for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
    			first = first.getNext();
    			helper = helper.getNext();
    		}
    		// 开始报数时,让first和helper节点同时移动,移动m - 1次
    		// 这里是一个循环的操作,直到圈中只有一个节点
    		while (true) {
    			if (helper == first) {
    				// 此时说明圈中只有一个人
    				break;
    			}
    			// 让first和helper同时移动countNum - 1次
    			for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
    				first = first.getNext();
    				helper = helper.getNext();
    			}
    			// 此时first指向的节点就是要出圈的节点
    			System.out.println("节点" + first.getNo() + "出圈");
    			// 将该节点出圈
    			first = first.getNext();
    			helper.setNext(first);
    		}
    		System.out.println("最后留在圈中的节点编号:" + first.getNo());
    	}
    

    这个实现的逻辑相对来说还是比较复杂和难以理解的,接下来编写测试代码:

    	public static void main(String[] args) {
    		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
    		circleSingleLinkedList.addBoy(5);
    		circleSingleLinkedList.list();
    
    		System.out.println("--------------");
    
    		// 测试出圈序列
    		circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
    	}
    

    运行结果:

    节点编号:1
    节点编号:2
    节点编号:3
    节点编号:4
    节点编号:5
    --------------
    节点2出圈
    节点4出圈
    节点1出圈
    节点5出圈
    最后留在圈中的节点编号:3
    

    和开始计算的结果相吻合。
    到此,关于约瑟夫环的问题就成功解决了。

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