算法 有序列表和平衡二叉树 有序阵列与平衡二叉树

标题叙述性说明：

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

给定一个有序的链表。要求构建一颗平衡二叉查找树。

解析：二叉查找树的中序遍历的结构就是一颗二叉查找树，要使得终于的二叉查找树的结构尽可能的平衡。也就是说仅仅须要将左右两边的节点数尽可能的均匀，(注意，此处的均匀是一个递归的概念，也就是说每个节点的左右子树的节点个数都应该尽量均匀)。我们首先想到了二分。

于是以下的代码应运而生：

    TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) 
    {
        if(head == nullptr) return (TreeNode *)nullptr;
        ListNode *fast=head->next;
        ListNode *slow=head , *prev= nullptr;
        while(fast && fast->next)
        {
            prev=slow;
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;
        }
        //have left tree or not
        if(prev)prev->next=nullptr; //此处直接将next赋值为空，那么链表的结构便被改变了。
        else head=nullptr;
        TreeNode *node = new TreeNode(slow->val);
        fast=slow->next;
        slow->next=nullptr;
        TreeNode *L = sortedListToBST(head);
        TreeNode *R = sortedListToBST(fast);
        node->left=L;
        node->right=R;
        return node;
    }

上述代码尽管能够完毕我们须要的平衡二叉查找树，可是上述代码却有一个致命的缺点：那就是内存泄露，

上述代码在运行过程中将原始的链表的节点弄得面目全非，那么也就是说假设那么节点都是通过new操作符得来的话，那么在运行完这个函数之后。有大部分节点的指针已经无法訪问到，导致内存泄露。

于是，我们不能使用拆分链表的形式来构建平衡二叉查找树。我们不能改变链表的结构，那么怎么办呢。我们须要做的就是记录当前链表的头结点和长度就可以。实现例如以下：

class Solution {
    //之前的代码尽管AC了。可是会改变list的结构，这样必导致内存泄露，于是前面的代码所有都是错误的。
private:
    int Len(ListNode *head)
    {
        int ret=0;
        while(head)
        {
            ++ret;
            head=head->next;
        }
        return ret;
    }
    TreeNode *helper(ListNode *head, int len)
    {
        if(head == nullptr || len <= 0 ) return nullptr;
        ListNode *cur=head;
        int mid=(len+1)/2-1;
        int tmp=mid;
        while(tmp)
        {
            cur=cur->next;
            --tmp;
        }
        TreeNode *root = new TreeNode(cur->val);
        root->left = helper(head,mid);
        root->right = helper(cur->next,len-mid-1);
        return root;
    }
public:
    TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) {
        const int n = Len(head);
        TreeNode *root=helper(head,n);
        return root;
    }
};

于是上述代码中的内存泄露的问题便消除了。由于在整个过程中我们都没有改变链表的不论什么节点的指向。

这里，最最值得一提的便是链表的销毁。

在销毁链表时，要么使用返回值，要么传入的參数是链表的引用，或者是指针的指针，否则也会有内存的隐患：

也就是说删除链表的代码为：

void destory(ListNode * &head)
{
    ListNode *tmp=nullptr;
    while(head)
    {
        tmp=head->next;
        delete head;
        head = nullptr ; //删除指针的额安全的方式。便是delete之后将该指针赋值为空
        head=tmp;
    }
    head = nullptr; //当然。头结点也不例外，假设传入的參数不是指针的指针或者是引用的话，那么head尽管delete掉了，可是该指针在下一次被赋值之前依旧指向内存的某一块区域。

}

［updated］类似的。使用同样的模板实现了有序数组到二叉查找树的转换，代码例如以下:

在下述代码中使用的是迭代器来取代指针，跟上面是全然一样的代码模板。

    typedef vector<int>::const_iterator iter;
    TreeNode *helper(iter beg, const int n)
    {
        if( n <= 0 ) return nullptr;
        int mid = (n+1)/2-1;
        TreeNode *root =  new TreeNode(*(beg+mid));
        root->left = helper(beg,mid);
        root->right = helper(beg+mid+1, n-mid-1);
        return root;
    }
public:
    TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num) {
        const int n = num.size();
        TreeNode *root = helper(num.begin(),n);
        return root;
    }

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