二进制搜索
二进制搜索(Binary Search)也叫二分查找，是应用于有序表上的一种检索方法。二分检索的思想是：因为序列已经有序，故不须要顺序遍历，每次仅仅需和序列中间位置的元素进行比較就可以。以此确定下次查找的位置。
显然每次都能够排除一半的元素。非常高效。
二分检索伪代码
BinarySearch(Array, key)
1.low=0,high-n-1;
2.while(low<=high)
3. mid=(low+high)/2;
4. if(key<array[mid])
5. high=mid-1;
6. else if(key>array[mid])
7. low=mid+1;
8. else
9. printf("查找成功！
");
10. printf("查找失败！
");
一个二分检索的样例
有序序列 2 5 7 9 12 15
下标 0 1 2 3 4 5
(i)查找 7
初始范围 low=0; high=5
第一次比較 范围[0,5]
mid=(low+high)/2=2;
array[2]=7
5<7，故 high=mid-1;
第二次比較 范围[0,1]
mid=(low+high)/2=0;
array[0]=2
5>2，故 low=mid+1;
第三次比較 范围[1,1]
mid=(low+high)/2=1;
array[1]=7
查找成功！
(ii)查找 6
初始范围 low=0; high=5
第一次比較 范围[0,5]
mid=(low+high)/2=2;
array[2]=7
6<7。故 high=mid-1;
第二次比較 范围[0,1]
mid=(low+high)/2=0;
array[0]=2
6>2，故 low=mid+1;
第三次比較 范围[1,1]
mid=(low+high)/2=1;
array[1]=7
6<7，故 high=mid-1;
此时 low=1, high=0; 不符合继续查询的条件。查找失败。
以下直接用完整的实例给出二分检索在两种查询区间下的代码：
代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
二分检索方法一
前提：序列已经从小到大排序
检索区间是[low,high]
*/
bool BinarySearch1(int array[], int n, int key)
{
if (array && n > 0)
{
int low, high, mid;
low = 0, high = n - 1;
//查找区间[low,high]。区间不同。high的变化也不同
while (low <= high)
{
/*
这样的写法既高效，又可有效的避免溢出问题
注意：右移运算符的优先级小于加法运算。所以需加括号
*/
mid = low + ((high - low) >> 2);
if (key < array[mid])
high = mid - 1;
else if (key > array[mid])
low = mid + 1;
else//相等，则查找成功
return true;
}
}
//序列不存在或查找失败
return false;
}
/*
二分检索方法二
前提：序列已经从小到大排序
检索区间是[low,high)
*/
bool BinarySearch2(int array[], int n, int key)
{
if (array && n > 0)
{
int low, high, mid;
//查找区间[low,high)
low = 0, high = n;
while (low < high)
{
mid = low + ((high - low) >> 2);
if (key < array[mid])
high = mid;
else if (key > array[mid])
low = mid + 1;
else
return true;
}
}
return false;
}
//打印
void print(int array[], int n)
{
if(array && n>0)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
printf("%4d",array[i]);
printf("
");
}
}
int main()
{
printf("***二分检索***by David***
");
int array[] = {2,5,7,9,12,15};
int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
printf("原序列
");
print(array, n);
int key;
key = 7;
printf("查找 %d
",key);
printf("方法一：");
BinarySearch1(array, n, key) ? printf("查找成功！
") : printf("查找失败！
");
printf("方法二：");
BinarySearch2(array, n, key) ?
printf("查找成功！
") : printf("查找失败！
");
printf("
");
key = 6;
printf("查找 %d
", key);
printf("方法一：");
BinarySearch1(array, n, key) ? printf("查找成功！
") : printf("查找失败！
");
printf("方法二：");
BinarySearch2(array, n, key) ? printf("查找成功！
") : printf("查找失败！
");
system("pause");
return 0;
}
执行
有时须要返回查询的下标，这时候代码能够这样写
/*二分检索
查找成功，返回下标
否则。返回-1
查询区间[low, high]
*/
int BinarySearch(int array[], int n, int key)
{
if (array && n > 0)
{
int low, high, mid;
//查找区间[low,high]
low = 0, high = n - 1;
while (low <= high)
{
mid = low + ((high - low) >> 2);
if (key < array[mid])
high = mid - 1;
else if (key > array[mid])
low = mid + 1;
else//返回下标
return mid;
}
}
//查找失败
return -1;
}
能够在while循环中插入一些代码打印low和high。观察low和high的变化，以加深对循环条件的认识。
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