• 【HDOJ 2255】奔小康赚大钱(KM算法)


    【HDOJ 2255】奔小康赚大钱(KM算法)


    奔小康赚大钱

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    Problem Description
    传说在遥远的地方有一个很富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:又一次分配房子。
    这但是一件大事,关系到人民的住房问题啊。

    村里共同拥有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(假设有老百姓没房子住的话,easy引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且仅仅能得到一间房子。
    还有一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.因为老百姓都比較富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比方有3间房子,一家老百姓能够对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).如今这个问题就是村领导如何分配房子才干使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

     

    Input
    输入数据包括多组測试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
     

    Output
    请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。

     

    Sample Input
    2 100 10 15 23
     

    Sample Output
    123
     

    Source
     

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    第一次接触KM算法,在学这个算法前最好先学二分匹配。算是二分图最大匹配的一个演变——带权匹配

    网上讲KM的文章也不少,贴两个我学习看的帖子

    http://philoscience.iteye.com/blog/1754498

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_691ce2b701016reh.html

    我感觉第一个比較有助于理解,但代码实现是JAVA来写的。第二个能够学学详细写法,当然不是全然固定的,仅供參考。


    这题就是个裸题,建个图跑遍KM即可。


    代码例如以下:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <vector>
    #include <cstdlib>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    #include <list>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <set>
    #define LL long long
    #define fread() freopen("in.in","r",stdin)
    #define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)
    
    using namespace std;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int msz = 10000;
    const double eps = 1e-8;
    
    //存图
    int mp[333][333];
    //   x顶标   y顶标   
    int lx[333],ly[333],link[333],slack[333];
    bool visx[333],visy[333];
    int n;
    
    bool cal(int x)
    {
    	visx[x] = 1;
    	for(int y = 0; y < n; ++y)
    	{
    		if(visy[y]) continue;
    
    		int tmp = lx[x]+ly[y]-mp[x][y];
    		//边在二分匹配中
    		if(tmp == 0)
    		{
    			visy[y] = 1;
    			if(link[y] == -1 || cal(link[y]))
    			{
    				link[y] = x;
    				return 1;
    			}
    		}
    		//边不在二分匹配中
    		else slack[y] = min(slack[y],tmp);
    	}
    	return false;
    }
    
    int KM()
    {
    	memset(ly,0,sizeof(ly));
    	memset(link,-1,sizeof(link));
    
    	for(int i = 0; i < n; ++i)
    	{
    		memset(slack,INF,sizeof(slack));
    		while(1)
    		{
    			memset(visx,0,sizeof(visx));
    			memset(visy,0,sizeof(visy));
    	
    			//xi 得到匹配
    			if(cal(i)) break;
    	
    			int d = INF;
    			for(int i = 0; i < n; ++i)
    				if(!visy[i]) d = min(d,slack[i]);
    	
    			//匹配中的x顶标都减去d
    			for(int i = 0; i < n; ++i)
    				if(visx[i]) lx[i] -= d;
    	
    			//匹配中的y顶标都加上d
    			//否则降低slack
    			for(int i = 0; i < n; ++i)
    				if(visy[i]) ly[i] += d;
    				else slack[i] -= d;
    		}
    	}
    
    	int ans = 0;
    	for(int i = 0; i < n; ++i)
    		if(link[i] != -1) ans += mp[link[i]][i];
    
    	return ans;
    }
    
    int main()
    {
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		memset(lx,0,sizeof(lx));
    		for(int i = 0; i < n; ++i)
    			for(int j = 0; j < n; ++j)
    			{
    				scanf("%d",&mp[i][j]);
    				if(mp[i][j] > lx[i]) lx[i] = mp[i][j];
    			}
    
    		printf("%d
    ",KM());
    	}
    
    	return 0;
    }
    
    
    



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