牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method)。它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
既然牛顿迭代法能够用来求解方程的根,那么最好还是以方程
为此。
令
首先随便找一个初始值
以此类推。以这种方式得到的
推断
经过
令切线方程等于
继续化简
基于上述迭代公式,我们其实给出了一个求平方根的算法。其实,这也的确是非常多语言中内置的开平方函数的实现方法。
Leetcode上也有一道经典面试题目涉及到开平方函数的实现。例如以下
基于我们已经给出的牛顿迭代法,以下就可来编程解决该问题了。演示样例代码例如以下
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
if (x ==0)
return 0;
double pre;
double cur = 1;
do
{
pre = cur;
cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0;
} while (abs(cur - pre) > 0.00001);
return int(cur);
}
};