题意：
求f(n)=∑gcd(i, N) 1<=i <=N.
分析：
f(n)是积性的数论上有证明（f(n)=sigma{1<=i<=N} gcd(i,N) = sigma{d | n}phi(n / d) * d ，后者是积性函数）,能够这么解释：当d是n的因子时，设1至n内有a1,a2,..ak满足gcd(n,ai)==d,那么d这个因子贡献是d*k,接下来证明k=phi(n/d):设gcd(x,n)==d,那么gcd(x/d,n/d)==1，所以满足条件的x/d数目为phi(n/d),x的数目也为phi(n/d)。
代码：
<pre name="code" class="cpp">//poj 2480
//sep9
/*
f(pi^ai) = Φ（pi^ai）+pi*Φ（pi^(ai-1)）+pi^2*Φ（pi^(ai-2)）+...+pi^(ai-1)* Φ（pi）+ pi^ai *Φ（1）
= pi^(ai-1)*(pi-1) + pi*pi^(ai-2)*(pi-1)....+pi^ai
= pi^ai*(1+ai*(1-1/pi))
f(n) = p1^a1*p2^a2...*pr^ar*(1+a1*(1-1/p1))*(1+a2*(1-1/p2))*...
= n*(1+a1*(1-1/p1))*(1+a2*(1-1/p2))*...
*/
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll n;
while(scanf("%lld",&n)==1){
ll ans=n;
for(ll i=2;i*i<=n;++i){
if(n%i==0){
ll a=0,p=i;
while(n%p==0){
++a;
n/=p;
}
ans=ans+ans*a*(p-1)/p;
}
}
if(n!=1)
ans=ans+ans*(n-1)/n;
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}