二叉树和哈希表的优缺点对比与选择

二叉树(binary tree)和哈希表(hash table)都是很基本的数据结构，但是我们要怎么从两者之间进行选择呢？他们的不同是什么？优缺点分别是什么？

回答这个问题不是一两句话可以说清楚的，原因是在不同的情况下，选择的依据肯定也不同。首先来回顾一下这两个数据结构：

哈希表使用hash function来对输入的数据分配index到哈希表对应的槽中。假设有一个哈希表的size是100，而我们输入的数据是从0～99，我们要把输入数据储存到哈希表中。理论上来说，该哈希表插入和查找操作的时间复杂度都是O(1)。

二叉树遵循右子树大于根节点，左子树小于根节点的原则进行数据的插入和保存。如果这个树的平衡的，那么，对于每个元素的插入和查找操作的时间复杂度是O(log(n))，n是树的节点个数，log(n)通常是树的深度。当然，对于不平衡的情况，那就需要更复杂的数据结构的树（红黑树等）进行处理。

上文似乎得出结论哈希表要好于二叉树，但是it is not always the case。哈希表有以下几个突出的缺点：

1. 当更多的数插入时，哈希表冲突的可能性就更大。对于冲突，哈希表通常有两种解决方案：第一种是线性探索，相当于在冲突的槽后建立一个单链表，这种情况下，插入和查找以及删除操作消耗的时间会达到O(n)，且该哈希表需要更多的空间进行储存。第二种方法是开放寻址，他不需要更多的空间，但是在最坏的情况下（例如所有输入数据都被map到了一个index上）的时间复杂度也会达到O(n)。

2. 所以，在决定建立哈希表之前，最好可以估计输入的数据的size。否则，resize哈希表的过程将会是一个非常消耗时间的过程。例如，如果现在你的哈希表的长度是100，但是现在有第101个数要插入。这时，不仅哈希表的长度可能要扩展到150，且扩展之后所有的数都需要重新rehash。

3. 哈希表中的元素是没有被排序的。然而，有些情况下，我们希望储存的数据是有序的。

另一方面，我们讨论二叉树：

1. 二叉树不会有冲突（collision），这意味着我们能够保证二叉树的插入和查找操作一直都是O(log(n))的时间复杂度。

2. 二叉树的空间占用跟输入的输入数据一致。所以我们不需要为二叉树预先分配固定的空间。所以，你也不需要预先知道输入数据的size。

3. 所有的元素在树中是排序好的。

Summary

如果你预先知道输入数据的大小，而且有足够的空间储存哈希表，且不需要对数据进行排序，那么哈希表总是好的。因为哈希表在插入，查找和删除操作中只需要常数时间。

另一方面，如果数据是持续的加入，你预先不知道数据的大小，那么二叉树是一个折中的选择。

Reference:
Hash table vs Binary search tree