1.问题描述
写一个程序求一棵二叉树相距最远的两个节点之间的距离
如下图:
2.分析与解法
对于任意一个节点,以该节点为根,假设这个根有k个孩子节点,那么距离最远的两个节点U与V之间的路径与这个根节点的关系有两种。
1).若路径经过Root,则U和V属于不同子树的,且它们都是该子树中到根节点最远的节点,否则跟它们的距离最远相矛盾
2).如果路径不经过Root,那么它们一定属于根的k个子树之一,并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点
因此,问题就可以转化为在字数上的解,从而能够利用动态规划来解决。
设第K棵子树中相距最远的两个节点:Uk和Vk,其距离定义为d(Uk,Vk),那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点Rk距离最长的节点。不失一般性,我们设Uk为子树K中道根节点Rk距离最长的节点,其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2,那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2,所以树R中相距最远的两个点的距离为:max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。
3.代码实现
编程之美给出的代码如下:
//数据结构定义 struct NODE { NODE* pLeft; //左孩子 NODE* pRight; //右孩子 int nMaxLeft; //左孩子中的最长距离 int nMaxRight; //右孩子中的最长距离 char chValue; //该节点的值 }; int nMaxLen=0; //寻找树中最长的两段距离 void FindMaxLen(NODE* pRoot) { //遍历到叶子节点,返回 if(pRoot==NULL) { return; } //如果左子树为空,那么该节点的左边最长距离为0 if(pRoot->pLeft==NULL) { pRoot->nMaxLeft=0; } //如果右子树为空,那么该节点的右边最长距离为0 if(pRoot->pRight==NULL) { pRoot->nMaxRight=0; } //如果左子树不为空,递归寻找左子树最长距离 if(pRoot->pLeft!=NULL) { FindMaxLen(pRoot->pLeft); } //如果右子树不为空,递归寻找右子树最长距离 if(pRoot->pRight!=NULL) { FindMaxLen(pRoot->pRight); } if(pRoot->pLeft!=NULL) { int nTempMax=0; if(pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight) { nTempMax=pRoot->pLeft->nMaxLeft; } else { nTempMax=pRoot->pLeft->nMaxRight; } pRoot->nMaxLeft=nTempMax+1; } //计算右子树最长节点距离 if(pRoot->pRight!=NULL) { int nTempMax=0; if(pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight) { nTempMax= pRoot->pRight->nMaxLeft; } else { nTempMax= pRoot->pRight-> nMaxRight; } pRoot->nMaxRight=nTempMax+1; } //更新最长距离 if(pRoot->nMaxLeft+pRoot->nMaxRight > nMaxLen) { nMaxLen=pRoot->nMaxLeft+pRoot->nMaxRight; } }
依据二叉树寻找最大深度的常规思想,又有代码如下:
struct BTNode { int data; BTNode* pLeft; BTNode* pRight; }; int maxDis = -1; int findMaxDis(BTNode* pRoot) { if(pRoot == NULL) return 0; int maxLeft = findMaxDis(pRoot->pLeft) ; int maxRight = findMaxDis(pRoot->pRight); if(maxLeft + maxRight > maxDis) { maxDis = maxLeft + maxRight; } return maxLeft > maxRight ? maxLeft+1 : maxRight+1; }
后一段代码为自写 没有验证其正确性。