寫一個函數計算當參數為 n(n很大) 時的值 12+34+56+7……+n

看到網路上一篇blog一個問題，引發一群網友的討論。

Q:寫一個函數計算當參數為 n(n很大) 時的值 1-2+3-4+5-6+7……+n

這是個常見的級數問題，我們必須化簡成closed form 來得到最佳的效率。

一般解法: 主要使用 迴圈

long fn(long n) {
  long temp=0;
  int i,flag=1;
  if(n<=0) {
    printf("error: n must > 0);
    exit(1);
  }
  for(i=1;i<=n;i++) {
    temp=temp+flag*i;
    flag=(-1)*flag;
  }
  return temp;
}

用數學化簡:

long fn(long n) {
  if(n<=0) {
    printf("error: n must > 0);
    exit(1);
  }
  if(0==n%2)
    return (n/2)*(-1);
  else
    return (n/2)*(-1)+n;

 n%2 也可以用 n&1來取代。n/2 用 n>>1

long fn(unsigned long n){
return (long)n/2*(-1)+((n%2)?n:0);
}

更牛逼的還用assembly language

long fn(long n)
{
__asm{
mov eax,n ; Load n to AX
inc eax ; AX = AX + 1.
shr eax,1 ; AX divides by 2.
jnc EXIT ; Exit if AX is a odd number.
neg eax ; AX = -AX ;
EXIT:
}
}