• 【数学】一张通往数学世界的地图-阅读笔记


    数学起源于计数

    古埃及人写下了第一个方程

    现代数学分为:纯数学与应用数学

    纯数学的价值–美

    这里的美可以理解为规律吧

    纯数学

    纯数学可以分为四个部分:数字系统(NUMBER SYSTEMS)、结构(STRUCTURES)、空间(SPACE)、变化(CHANGES)
    在这里插入图片描述

    • 数字系统起源于数

    • 结构
      包括:代数、线性代数、数论、组合数学、群论、序理论

    • 空间
      几何、三角学、分形、拓扑学、测度论、微分几何

    • 变化
      微积分、向量分析(向量场的微分和积分)、动力系统(随时间的变化)、混沌理论(对初始条件敏感、蝴蝶效应)、复分析

    应用数学

    在这里插入图片描述

    • 物理学
      微分方程被应用于经典力学和量子力学;
      场论被应用在电磁场、引力场和规范场;
      群论和表示论被应用在粒子物理学中。

    推荐书籍:
    《Mathematical Methods in the Physical Sciences》——Mary Boas

    • 数学化学、生物数学

    • 工程学
      非常复杂的电路系统,比如在飞机或电网中,就利用了动力系统的方法,叫控制理论

    • 数值分析
      使用大型计算来解决过于复杂的问题

    • 博弈论

    • 概率论、统计学

    • 最优化

    • 计算机科学

    • 密码术

    数学基础

    数学的基础试图理解数学本身的性质,并且追问所有数学规则的基础是什么。是否存在着一套称为公理的完整的基本规则?我们要如何证明它是否自洽?数理逻辑集合论、和范畴论就是试图回答这个问题。在数理逻辑中有一个非常著名的成果叫做哥德尔不完备定理,对于大多数人来说,数学并没有一套完整和自洽的公理,意味着它们都是由我们人类创造的。这听起来很奇怪,因为数学如此完美的解释了宇宙中的许多事物。

    我们还有计算理论,它专注于研究不同的计算模型,基于这些模型如何能够有效地解决问题。它包含了复杂性理论,其中P/NP问题是该领域中至今没有解决的问题。

    参考

    一张通往数学世界的地图

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bitbitbyte/p/12536602.html
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