### 题面
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4987
### 分析
先考虑贪心，求出树的直径，显然直径应该只被经过1次(最长的边应该走最少次数)，其他非直径上的边被经过2次,整体的形状应该类似一条链上接着许多子树
考虑树形DP
子状态：$dp[x][i][j]( jin left{0,1,2
ight})$,表示以x为根的子树中选了i个点，i个点中有j个直径的端点时的长度之和
其中x为树上一点，x为y的父亲，j为x子树去掉y子树后子树内选的点的个数,k为y子树内选的点的个数.接下来开始毒瘤的分类讨论
1. x,y的子树均不包含直径，边(x,y)属于子树内部的边，被算了2次$$dp[x][j+k][0]=min(dp[x][j+k][0],dp[x][j][0]+dp[y][k][0]+2cdot len);$$
2. y的子树包含直径的1个端点，则直径一定经过y，边(x,y)在直径上只被算1次$$dp[x][j+k][1]=min(dp[x][j+k][1],dp[x][j][0]+dp[y][k][1]+len);$$
3. x的子树包含直径的1个端点，y的子树不包含直径的端点，通过边(x,y)与直径相连，被算2次$$dp[x][j+k][1]=min(dp[x][j+k][1],dp[x][j][1]+dp[y][k][0]+2cdot len);$$
4. x的子树包含直径的2个端点，y的子树不包含直径的端点，通过边(x,y)与直径相连，被算2次$$dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][2]+dp[y][k][0]+2cdot len);$$
5. y的子树包含直径的2个端点，则直径一定不经过边(x,y)，边(x,y)被算2次$$dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][0]+dp[y][k][2]+2cdot len);$$
6. x,y的子树各包含直径的1个端点，直径一定过(x,y),边(x,y)被算1次$$dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][1]+dp[y][k][1]+len);$$
### 代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 3005
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
inline int qread(){
int x=0,sign=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') sign=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*sign;
}
int n,m;
struct edge {
int from;
int to;
int next;
long long len;
edge() {
}
edge(int u,int v,long long w,int hd) {
from=u;
to=v;
next=hd;
len=w;
}
} E[maxn<<1];
int head[maxn];
int ecnt=0;
void add_edge(int u,int v,long long w) {
E[++ecnt]=edge(u,v,w,head[u]);
head[u]=ecnt;
}
int sz[maxn];
long long dp[maxn][maxn][3];
void dfs(int x,int fa) {
sz[x]=1;
dp[x][1][0]=dp[x][1][1]=0;
for(int i=head[x]; i; i=E[i].next) {
int y=E[i].to;
long long len=E[i].len;
if(y!=fa) {
dfs(y,x);
//j类似01背包中的第二层，为防止被算多次，倒序循环
for(int j=min(sz[x],m); j>=0; j--) {//j为x子树去掉y子树后子树内选的点的个数
for(int k=min(sz[y],m-j); k>=0; k--) {//k为y子树内选的点的个数
dp[x][j+k][0]=min(dp[x][j+k][0],dp[x][j][0]+dp[y][k][0]+len*2);
//x,y的子树均不包含直径，边(x,y)属于子树内部的边，被算了2次
dp[x][j+k][1]=min(dp[x][j+k][1],dp[x][j][0]+dp[y][k][1]+len);
//y的子树包含直径的1个端点，则直径一定经过y，边(x,y)在直径上只被算1次
dp[x][j+k][1]=min(dp[x][j+k][1],dp[x][j][1]+dp[y][k][0]+len*2);
//x的子树包含直径的1个端点，y的子树不包含直径的端点，通过边(x,y)与直径相连，被算2次
dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][2]+dp[y][k][0]+len*2);
//x的子树包含直径的2个端点，y的子树不包含直径的端点，通过边(x,y)与直径相连，被算2次
dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][0]+dp[y][k][2]+len*2);
//y的子树包含直径的2个端点，则直径一定不经过边(x,y)，边(x,y)被算2次
dp[x][j+k][2]=min(dp[x][j+k][2],dp[x][j][1]+dp[y][k][1]+len);
//x,y的子树各包含直径的1个端点，直径一定过(x,y),边(x,y)被算1次
}
}
sz[x]+=sz[y];
}
}
}
int main() {
// freopen("tree9.in","r",stdin);
int u,v;
long long w;
n=qread();
m=qread();
for(int i=1;i<n;i++){
u=qread();
v=qread();
w=qread();
add_edge(u,v,w);
add_edge(v,u,w);
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dfs(1,0);
long long ans=INF;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=min(ans,dp[i][m][2]);//根据之前贪心的分析，直径一定经过这k个点中的一些点
}
cout<<ans;
}