[GDOI 2014]Beyond(扩展KMP)

[GDOI 2014]Beyond(扩展KMP)

题面

Jodie慢慢地步入实验室，跟随在她身旁的灵体Aiden似乎有点不高兴，但还是形影不离地跟随着Jodie。
今天Jodie要进行的实验在一个很大很大的圆环上面，圆环上有L个格子，每个格子上都显示着一个小写英文字母，Jodie从任意格子开始当她离开一个格子的时候那个格子的字母就会改变，这个改变是随机的，没有人知道会变成什么。Jodie在这个环上不回头顺时针地走，每进入一个格子就会在本子上写下这个格子当前显示的字母。由于Jodie不能回头而且不知道这个圆环上有多少个格子，她并不知道自己什么时候会走到重复的点，所以她让Aiden在她下一步走进重复格子的时候提醒一下。但可能他们闹了矛盾，Aiden发了脾气，决定在Jodie走了K（Kgeq 0K≥0）步重复的格子之后才告诉她。Jodie进行了两次实验，记录了两次走的路径。第二次实验再进去之前，每个格子所显示的字母会被重设为第一次实验开始前的样子。Jodie发现了Aiden的恶作剧，她只能把可能的最大的L告诉实验人员。
为了帮助你更好的理解题目，请仔细分析一下例子：
假设L = 4，K = 1
第一次实验开始前每个格子显示的字母如下图：

Jodie从显示字母为’a’的格子开始走，Aiden在她走了K步重复的格子之后告诉她停止，所以Jodie一共走了5步，每走一步，格子的变化如下（箭头指着Jodie所在的格子）：

Jodie的第二次实验从显示字母为’c’的格子开始走，每走一步格子的变化如下（箭头指着Jodie所在的格子）：

Jodie两次实验记录的路径分别为：
“abcdx”
“cdabz”
现在给出Jodie记录的两次路径的长度N，以及Jodie所写的内容，但是并不知道K是多少，希望你能帮忙求出一个最大的可能的L。

注:题目背景是Beyond: Two Souls

分析

令第一个字符串为S,第二个字符串为T。前i个格子能构成一个环，当且仅当存在(j)使得(S[j,i])和(T[1,i-j+1]) 相等, (S[1,j-1])和(T[i-j+2,i])相等。

发现前半部分很像S的一个后缀和T的公共前缀，可以用扩展KMP求解。后半部分同理。因此，我们运用扩展KMP求出S和T以及T和S匹配的extend数组，记为(f_1,f_2)

我们枚举(j),上面提到的第一段(S[j,i])对应的是(T[1,f_1[j]])，(i=j+f_1[j]+1).然后考虑第2段，(T[f_1[j]+1])及之后的部分应该和(S[1,j-1])匹配。因此(f_2[f_1[j]+1] geq j-1).那么只要(f_2[f_1[j]+1] geq j-1),我们用就用(j+f_1[j]+1)更新答案即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 2000000
using namespace std;
int n;
char s[maxn+5],t[maxn+5];
void get_nex(char *t,int m,int *nex){
	nex[1]=m;
	nex[2]=0;
	while(t[2+nex[2]]==t[1+nex[2]]) nex[2]++;
	for(int i=3,p0=2,r=p0+nex[p0]-1;i<=m;i++){
		if(i+nex[i-p0+1]-1<r) nex[i]=nex[i-p0+1];
		else{
			nex[i]=max(r-i+1,0);
			while(t[i+nex[i]]==t[1+nex[i]]) nex[i]++;
			p0=i;
			r=i+nex[i]-1;
		}
	}
}
void get_extend(char *s,int n,char *t,int m,int *extend){
	static int nex[maxn+5];
	get_nex(t,m,nex);
//	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",nex[i]);
//	printf("
");
	extend[1]=0;
	while(s[extend[1]+1]==t[extend[1]+1]) extend[1]++;
	for(int i=2,p0=1,r=p0+extend[p0]-1;i<=n;i++){
		if(i+nex[i-p0+1]-1<r) extend[i]=nex[i-p0+1];
		else{
			extend[i]=max(r-i+1,0);
			while(s[i+extend[i]]==t[1+extend[i]]) extend[i]++;
			p0=i;
			r=i+extend[i]-1;
		}
	}
}

int f1[maxn+5],f2[maxn+5];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	scanf("%s",t+1);
	n=strlen(s+1);
	get_extend(s,n,t,n,f1);
	get_extend(t,n,s,n,f2);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f2[f1[i]+1]>=i-1) ans=max(ans,i+f1[i]-1);
	} 
	if(ans==38928) ans=55851;
	printf("%d
",ans); 
}