Codeforces 1093C (思维+贪心)

题面

传送门

题目大意：

有一个长n(n为偶数)的序列a

已知a满足 (a_1≤a_2≤⋯≤a_n)

给出一个长度为(frac{n}{2}) 的序列b，定义(b_i=a_i+a_{n-i+1})

求出序列a (输出任意一种答案即可)

分析

为了保证序列不下降，我们采用贪心的思想，先假设(a_i=a_{i-1}),这样给后面的数留有的余地更大

然后计算出(a_{n-i+1}=b_i-a_i)，如果(a_{n-i+1}>a_{n-i+1+1}),即不满足不下降的条件，则进行局部调整

令(a_{n-i+1}=a_{n-i+1+1})，重新计算(a_i=b_i-a_{n-i+1}) (注，设$a_{n+1}=+inf $)

由于(a_{n-i+1}>a_{n-i+2})，新的(a_i)的值会变大，依然满足不下降的条件

该方法的正确性显然，时间复杂度(O(n))

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 200005
#define INF 0x7fffffffffffffff
using namespace std;
int n;
long long a[maxn];
long long b[maxn];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n/2;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
	a[n+1]=INF; 
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		a[i]=a[i-1];
		a[n+1-i]=b[i]-a[i];
		if(a[n+2-i]<a[n+1-i]){
			a[n+1-i]=a[n+2-i];
			a[i]=b[i]-a[n+1-i];
		}
	}	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%I64d ",a[i]);
	}
}