hdu 6128 Inverse of sum(推公式)

题目链接：hdu 6128 Inverse of sum

题意：

给你n个数，问你有多少对i,j，满足i<j，并且1/(a_i+a_j)=1/a_i+1/a_j 在%p意义下。

题解：

不愧是高中生，推公式神题。

将式子通分化简后可得（a_i²+a_j²+a_i*a_j）%p=0。

然后两边同时将两边乘（a_i-a_j),化简可得(a_i³-a_j³)%p=0。

然后就可以用map记录一下个数，并且减掉a_i==a_j时不合法的情况就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+7;
int t,n;
ll p,a[N];
map<ll,int>hsh;
map<ll,int>cnt;

ll mul(ll a,ll b)
{
    ll an=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)an=(an+a)%p;
        b>>=1,a=(a+a)%p;
    }
    return an;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lld",&n,&p);
        hsh.clear();
        cnt.clear();
        ll ans=0;
        F(i,1,n)
        {
            scanf("%lld",a+i);
            if(!a[i])continue;
            if(mul(mul(a[i],a[i]),3))ans-=cnt[a[i]];
            ll tp=mul(mul(a[i],a[i]),a[i]);
            ans+=hsh[tp]++;
            ++cnt[a[i]];
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}