poj 3590 The shuffle Problem(置换群+DP)

题目链接：poj 3590 The shuffle Problem

题意：

给你一个数n，让你找一个字典序最小的置换序列，使得变换整个周期最大。

题解：

由于置换群的性质，我们可以将n拆分成m个数，使得这m个数的和为n，并且这m个数的最小公倍数最大。

dp可以求出将n拆分后的最大的最小公倍数。

然后可以将这个最大的最小公倍数分解为pi^mi+pi^mi+pi^mi...。

对于每一个pi^mi，就是一个循环的轮数。

然后将这些循环的轮数排序后输出对于的数字就行了。

PS:当前面的总和sum小于n时，前n-sum的循环轮数就全是1，这些数不会影响最大的最小公倍数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=101;

int primes[N+1],tot=0;
bool vis[N+1];
void Euler(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    F(i,2,N){
        if(!vis[i])primes[++tot]=i;
        F(j,1,tot){
            if(i*primes[j]>N)break;
            vis[i*primes[j]]=1;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}

int dp[N][N],mx[N],cnt,tmp,t,sum,n,ans[N];

void init()
{
    F(i,1,100)F(j,1,100)dp[i][1]=i;
    F(i,1,100)
    {
        F(j,1,i)
        {
            F(k,1,i-1)
            {
                int tmp=dp[i-k][j-1]*k/__gcd(dp[i-k][j-1],k);
                if(dp[i][j]<tmp)dp[i][j]=tmp;
            }
        }
        F(j,1,i)mx[i]=max(dp[i][j],mx[i]);
    }
}

int main()
{
    Euler(),init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        tmp=mx[n],sum=cnt=0;
        printf("%d",mx[n]);
        int tmp=mx[n],tp;
        F(i,1,25)
        {
            if(primes[i]>tmp)break;
            if(tmp%primes[i]==0)
            {
                tp=1;
                while(tmp%primes[i]==0)tmp/=primes[i],tp*=primes[i];
                ans[++cnt]=tp,sum+=tp;
            }
        }
        sort(ans+1,ans+1+cnt);
        F(i,1,n-sum)printf(" %d",i);
        int now=1,num=ans[now],ct=0;
        F(i,n-sum+1,n)
        {
            if(ct==num-1)
                printf(" %d",i-ct),ct=0,num=ans[++now];
            else printf(" %d",i+1),ct++;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}