hdu 1565 方格取数(2)(网络流之最大点权独立集)

题目链接：hdu 1565 方格取数(2)

题意：

有一个n*m的方格，每个方格有一个数，现在让你选一些数。使得和最大。

选的数不能有相邻的。

题解：

我们知道对于普通二分图来说，最大独立点集 + 最小点覆盖集 = 总点数，类似的，对于有权的二分图来说，有：

最大点权独立集 + 最小点权覆盖集 = 总点权和，

这个题很明显是要求 最大点权独立集 ，现在 总点权 已知，我们只要求出来 最小点权覆盖集 就好了，我们可以这样建图，

1，对矩阵中的点进行黑白着色（相邻的点颜色不同），从源点向黑色的点连一条边，权值为该黑色点的权值，

2，从白色的点向汇点连一条边，权值为该白色点的权值，

3，然后，对于每一对相邻的黑白点，从黑点向白点连一条边，权值为无穷大。

最后求最小割（最大流），即为最小点权覆盖集。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

const int N=2550,inf=~0U>>2,M=1e6+7;
struct edge{int t,f;edge*nxt,*pair;}*g[N],*d[N],pool[M],*cur=pool;
struct ISAP{
    int n,m,i,S,T,h[N],gap[N],maxflow;
    void init(int ss,int tt){for(S=ss,T=tt,cur=pool,i=1;i<=T;i++)g[i]=d[i]=NULL,h[i]=gap[i]=0;}
    void add(int s,int t,int f){
        edge*p=cur++;p->t=t,p->f=f,p->nxt=g[s],g[s]=p;
        p=cur++,p->t=s,p->f=0,p->nxt=g[t],g[t]=p;
        g[s]->pair=g[t],g[t]->pair=g[s];
    }
    int sap(int v,int flow){
        if(v==T)return flow;
        int rec=0;
        for(edge*p=d[v];p;p=p->nxt)if(h[v]==h[p->t]+1&&p->f){
        int ret=sap(p->t,min(flow-rec,p->f));
        p->f-=ret;p->pair->f+=ret;d[v]=p;
        if((rec+=ret)==flow)return flow;
        }
        if(!(--gap[h[v]]))h[S]=T;
        gap[++h[v]]++;d[v]=g[v];
        return rec;
    }
    int get_ans(){
        for(gap[maxflow=0]=T,i=1;i<=T;i++)d[i]=g[i];
        while(h[S]<T)maxflow+=sap(S,inf);
        return maxflow;
    }
}G;

int n,m,mp[55][55],sum,dir[][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        G.init(n*m+1,n*m+2);sum=0;
        F(i,1,n)F(j,1,m)scanf("%d",&mp[i][j]),sum+=mp[i][j];
        F(i,1,n)F(j,1,m)
        {
            if((i+j)&1){G.add((i-1)*m+j,G.T,mp[i][j]);continue;}
            G.add(G.S,(i-1)*m+j,mp[i][j]);
            F(ii,0,3)
            {
                int x=i+dir[ii][0],y=j+dir[ii][1];
                if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
                G.add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,inf);
            }
        }
        printf("%d
",sum-G.get_ans());
    }
    return 0;
}