hdu_5900_QSC and Master(区间DP)

题目链接：hdu_5900_QSC and Master

题意：

有n个数，每个数有个key值，有个val，如果相邻的两个数的key的gcd大于1那么就可以得到这两个数的val的和，现在问怎么取使得到的和最大

注意：1 2 2 4，第2个和第3个取掉后，第一个就和第4个相邻了

题解：

这是一道区间DP题，之前没做过，比赛时没有想出怎么来DP

考虑区间dp[i][j]，枚举i到j的k，然后更新一下当前的最大值

如果gcd(i,j)>1，如果i+1=j，说明是相邻的，直接相加，如果dp[i+1][j-1]=这段的区间val和，那么中间就可以取掉，说明当前的i,j可以相邻然后取掉

此时dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+val[i]+val[j])

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=307;
ll dp[N][N],sum[N];
int T,n,val[N],a[N];

ll up(ll &a,ll b){if(a<b)a=b;}

ll DP()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    F(len,1,n)for(int i=1;i+len<=n;i++)
    {
        int j=i+len;
        F(k,i,j-1)up(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
        if(__gcd(val[i],val[j])>1)
        {
            if(i+1==j)dp[i][j]=a[i]+a[j];
            else if(dp[i+1][j-1]==sum[j-1]-sum[i])up(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+a[i]+a[j]);
        }
    }
    return dp[1][n];
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        F(i,1,n)scanf("%d",val+i);
        F(i,1,n)scanf("%lld",sum+i),a[i]=sum[i];
        F(i,2,n)sum[i]+=sum[i-1];
        printf("%lld
",DP());
    }
    return 0;
}