hdu_5794_A Simple Chess(lucas+dp)

题目链接：hdu_5794_A Simple Chess

题意：

给你n,m，从(1,1)到(n,m)，每次只能从左上到右下走日字路线，有k(<=100)的不能走的位置，问你有多少方案

题解：

画图可看到路线是一个杨辉三角的图，然后我们可以将对应的x,y转换到对应的点上，也可以吧杨辉三角看成一个平行四边形，

我这里看成的平行四边形，设dp[i]为从起点到第i个障碍物的的方案数，那么dp[i]=dp[i]-sum(dp[j]（第j个点能走到i这个点）*(j到i的方案数))。

然后我们把终点放到最后，最后求出的dp[end]就是答案

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=110119;
ll f[P+5],r[P+5];
ll C(ll n,ll m){return n<m?0:f[n]*r[n-m]%P*r[m]%P;}
ll lucas(ll n,ll m){
    if(n<m||m<0)return 0;
    if(!m||n==m)return 1;
    return C(n%P,m%P)*lucas(n/P,m/P)%P;
}
void init(){
    int i;
    for(r[0]=r[1]=f[0]=f[1]=1,i=2;i<P;i++){
        f[i]=f[i-1]*i%P,r[i]=-r[P%i]*(P/i)%P;
        while(r[i]<0)r[i]+=P;
    }
    for(i=2;i<P;i++)r[i]=r[i]*r[i-1]%P;
}

ll n,m,k,ic=1,dp[110];

struct point{
    ll x,y;
    bool operator<(const point &b)const{return x<b.x;}
}p[110];

int main(){
    init();
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
    {
        n--,m--;
        int fg=0;
        F(i,1,k)
        {
            scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y),p[i].x--,p[i].y--;
            if(p[i].x==n&&p[i].y==m)fg=1;
        }
        printf("Case #%lld: ",ic++);
        if(n==0&&m==0)puts("1");
        else if((n+m)%3!=0||fg)puts("0");
        else 
        {
            ll x,y,tx,ty;
            sort(p+1,p+1+k);
            p[++k].x=n,p[k].y=m;
            F(i,1,k)
            {
                if((p[i].x+p[i].y)%3==0)
                {
                    x=(p[i].x+p[i].y)/3,y=min(p[i].x,p[i].y)-x;
                    dp[i]=lucas(x,y);
                    F(j,1,i-1)
                    {
                        if(p[j].y<p[i].y&&p[j].x<p[i].x)
                        {
                            ll xx=p[i].x-p[j].x,yy=p[i].y-p[j].y;
                            if((xx+yy)%3==0)
                            {
                                ll tx=(xx+yy)/3,ty=min(xx,yy)-tx;
                                dp[i]-=(lucas(tx,ty)*dp[j])%P;
                                dp[i]=(dp[i]+P)%P;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            printf("%lld
",dp[k]);
        }
    }
    return 0;
}