对于线性相位FIR系统，其单位脉冲响应 (h(n)) 必定关于 (frac{N-1}{2}) 偶对称或奇对称，其中 (N) 为 (h(n)) 的长度。如何解释这一现象，文本进行了一些推导。
基本信号作用于系统
当信号 (x(n)=e^{jomega_0 n}) 进入系统 (H(e^{jomega})) 后，得到输出是
(y(n)=x(n)*h(n)=sum_limits{k}h(k)x(n-k)=e^{jomega_0 n}sum_limits{k}h(k)e^{-jomega_0 k}=H(e^{jomega_0})e^{jomega_0 n})
可以看到，系统对输入信号的幅度和相位进行了调制，但是不会改变原有频率
令 (H(e^{jomega})=|H(e^{jomega})|e^{jvarphi(omega)})，当 (H(e^{jomega})) 满足 (H(e^{-jomega})=H(e^{jomega})^*)
那么对于信号 (x(n)=cos(omega n))，可以得到输出信号为 (y(n)=|H(e^{jomega})|cos(omega n+varphi(n)))
基本信号作用于第一类线性相位系统
如果一个离散时间系统 (H(z)) 的相频响应具有线性的特点，即：(H(e^{jomega})=|H(e^{jomega})|e^{-jkomega})
那么当信号 (x(n)=cos(omega n)) 进入该系统后，得到的输出是 (y(n)=|H(e^{jomega})|cos(omega n-komega)=|H(e^{jomega})|cos(omega(n-k)))
可以看到，信号 (x(n)) 进入系统后，被延迟了 (k) 个单位时间
因此，(y(n)) 是关于 (n=k) 偶对称的
基本信号作用于第二类线性相位系统
如果系统 (H(z)) 的相频响应特点为 (H(e^{jomega})=|H(e^{jomega})|e^{j(frac{pi}{2}- komega)})
那么当信号 (x(n)=cos(omega n)) 进入该系统后，得到的输出是
(y(n)=|H(e^{jomega})|cos(omega n-komega+frac{pi}{2})= -|H(e^{jomega})|sin(omega n-komega) =-|H(e^{jomega})|sin(omega(n-k)))
可以看到，信号 (x(n)) 进入系统后，不仅被延迟了 (k) 个单位时间，而且从余弦函数变成了正弦函数
因此，(y(n)) 是关于 (n=k) 奇对称的
单位脉冲信号的分解
单位脉冲信号 (delta(n)) 的频谱恒为 (1)，根据傅里叶反变换，可得
(delta(n)=frac{1}{2pi}int_{-pi}^{pi} e^{jomega n} domega=frac{1}{2pi}int_{0}^{pi}(e^{jomega n}+e^{-jomega n})domega=frac{1}{pi}int_{0}^{pi}cos(omega n)domega)
可以看到，(delta(n)) 可以分解为一系列 (cos(omega n)) 的组合
单位脉冲信号作用于线性相位FIR系统
FIR系统的单位脉冲响应 (h(n)) 的长度是有限的，设 (h(n)) 的长度为 (N)，令系统的频率响应函数为
(H(e^{jomega})=H_g(omega)e^{j heta(omega)})，其中 (H_g(omega)) 的取值范围是全体实数
当 ( heta(omega)) 满足上述的两种线性相位特点时，系统对 (cos(omega n)) 的响应关于 (n=k) (奇/偶)对称，如果 (H_g(omega)) 取负值，那么就意味着原响应再做垂直翻转，这样系统响应依旧可以保持对称性。由于 (delta(n)) 可以分解为一系列的 (cos(omega n))，因此 (h(n)) 也是关于 (n=k) (奇/偶)对称的。
此外，由于 (h(n)) 的长度是 (N)，且是因果信号，因此 (h(n)) 只能在 (n=0,1,2,...,N-1) 上为非零值，所以 (h(n)) 的对称点为 (frac{N-1}{2})