我们都知道，在算上重根的情况下，一个n阶方阵有n个特征值，那么一个n阶方阵有几个线性无关的实特征向量？对于这个问题，本文就2阶方阵给出4个例子供参考。
例1：
矩阵( egin{bmatrix} 3 & 1\ 0 & 2\ end{bmatrix} ) 有特征值 (lambda_1=3,lambda_2=2)，分别对应特征向量 ( x_1=egin{bmatrix} 1 \ 0 \ end{bmatrix}, x_2=egin{bmatrix} -1 \ 1 \ end{bmatrix})
因此，该矩阵有两个线性无关的实特征向量。
例2：
矩阵( egin{bmatrix} 1 & 1\ 0 & 1\ end{bmatrix} )有特征值 (lambda_1=lambda_2=1) 和特征向量 ( x=egin{bmatrix} 1 \ 0 \ end{bmatrix})
因此，该矩阵仅有一个线性无关的实特征向量，该矩阵对应的变换是剪切变换。
例3：
矩阵( egin{bmatrix} 0 & -1\ 1 & 0\ end{bmatrix} )的特征值为 (lambda_1=i,lambda_2=-i)
因此，该矩阵没有实特征向量，该矩阵对应的变换是旋转变换。
例4：
矩阵( egin{bmatrix} 2 & 0\ 0 & 2\ end{bmatrix} )的特征值为2，该矩阵可将任意二维向量的长度拉伸为原来的两倍并保持方向不变。
因此，所有二维实向量均为该矩阵的实特征向量，但是线性无关的实特征向量只有两个。