算法(1)

 一、复杂发

　　1.常见的时间复杂度分析方法

　　　　(1):循环次数

　　　　(2)均摊分析

　　　　(3)递归式----主定理

　　2.复杂度：

　　　　(1)O(1):基本运算、+、 -、 *、 /、 % 、寻址

　　　　(2)O(logn) :二分查找

　　　　(3)O(n^1/2):枚举约数

　　　　(4)O(n):线性查找

　　　　(5)O(n^2):朴素最近点对

　　　　(6)O(n^3):Floyd最短路径、普通矩阵乘法

　　　　(7)O(nlogn):归并排序，快速排序的期望复杂度，基于比较排序的算法下界

　　　　(8)O(2^n):枚举全部子集

　　　　(9)总结：优秀 O(1) < O(logn) < O(n1/2) < O(n) < O(nlogn)

　　　　　　　　可能可以优化 O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!)

　　3.将1,2,3,4.........n序列进行排序，

二、均摊分析

　1.　(1)多个操作，一起算时间复杂度
　　(2)MULTIPOP的队列，可以一次性出队k个元素
　　　　每个元素只出入队列一次
　　　　动态数组尾部插入操作（vector）
　　　　一旦元素超过容量限制，则扩大一倍，再复制

　2.eg最大子数组和

　　给定数组a[1…n]，求最大子数组和，即找出1<=i<=j<=n，

　　使a[i]+a[i+1]+…+a[j]最大(arrayList)。vector底层的实现是数组，数组的大小是有效的，

　　当数组快要放满的时候，就开辟一个原数组两倍大的空间，将原数组复制到新的数组中去

　　　　(1)暴力枚举：三重循环

　　　　(2)优化枚举：两重，去冗余

　　　　(3)贪心法 ：一重循环，去冗余

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(nums)
        ans = -10000000000000
        sum =0
        for i in range(n):#i=0
            sum+=nums[i]
            if sum>ans:
                ans = sum
            if sum<0:    #如果是A就把A抛弃
                sum = 0
            else:
                sum=sum   #如果是B就继续保留
        return ans
本算法的时间复杂度是O(n)

 　　3.设计一个队列，支持出队、入队、求最大元素

　　　　要求O(1)，均摊分析

　　4.给定一个正整数组，是否能以3个数构成三角形

　　　　满足a[i]<a[j]+a[k]

　　　　　　并且a[j]<a[i]+a[k]

　　　　　　并且a[k]<[i]+a[j]