种族并查集模板题分析 P2024 [NOI2001]食物链

本文参考了：洛谷p2024题解

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1复制

3

说明/提示

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

第一次遇到这样的题，真的是一筹莫展，自己大概想到要分成3个种族，但是并不知道怎么维护。当看了洛谷上的大神的题解，真的是醍醐灌顶。原来直接用三倍并查集可以很方便的解决这类维护种族间关系的问题。

此题可以作为一个此类种族间关系的模板来使用

大概思路：一倍存同种族，二倍存猎物，三倍存天敌。定义find(x)得x的祖先

//若x，y同种族,则同种族的同种族，x,y的猎物同种族,x,y的天敌同种族
join(x,y)
join(x+n,y+n)
join(x+2*n,y+2*n) 

find(x) == find(y)// x y同种族
find(x+n) == find(y) //y是x的猎物，也就是x吃y的关系
find(x+2*n) == find(y) //x是y的猎物，也就是y吃x的关系 

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 5e4+10;

int n,m;
int a[3*NN];


int find(int x){ //去找公共祖先 
    if(x!=a[x])
        a[x] = find(a[x]);
    return a[x];
}
void join(int x,int y){ //合并集合 
    int fx = find(x),fy = find(y); 
    if(fx!=fy){
        a[fx] = fy;
    }
}


int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=3*n;i++) a[i] = i; //并查集操作前的初始化 
    int t,x,y;
    int coun = 0;//错误次数 
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(x>n || y>n){ //错误情况 
            coun++;
            continue;
        }
        if(t == 1){
            if(find(x+n) == find(y) || find(x+2*n) == find(y)){ //x 与 y非同种族关系 
                coun++;                
            }else{
                join(x,y);join(x+n,y+n);join(x+2*n,y+2*n); //让x,y同种族， x，y的猎物同种族，x，y的天敌同种族 
            }
        }else{
            if(x==y){ //错误情况 
                coun++;
            }else if(find(x) == find(y) || find(x+2*n) == find(y)){ //非x吃y的关系 
                coun++;
            }else{
                join(x+n,y);join(x+2*n,y+n);join(x,y+2*n); //谁吃谁的关系 
            }
        }
    }
    cout<<coun<<endl;
    return 0;
}