简要题意：
求在 (n) 个点中满足每 (3) 个点不两两有边的最多边数。
首先，这题 ( ext{dp}) 没有头绪，所以只能手动找规律。
| ( exttt{n}) | (0) | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ( exttt{ans}) | (0) | (0) | (1) | (2) | (4) | (6) | (9) |
如果你不明白，这里给出 (n>3) 的所有构造图（(n leq 3) 就不用画图了吧）
(n=4) 时答案为 (4):
(n=5) 时答案为 (6):
(n=6) 时答案为 (9):
所以，我们在看一眼这个表格：
| ( exttt{n}) | (0) | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ( exttt{ans}) | (0) | (0) | (1) | (2) | (4) | (6) | (9) |
然后，因为我们觉得可以 (O(1)) 用公式计算，盲猜它次数应该不会超过 (4) 次，所以就假设答案 (f_x = ax^4 + bx^3 + cx^2+dx+ e).
然后得到方程组：
[ egin{cases}
a + b + c + d + e = 0 \
16a + 8b + 4c + 2d + e = 1 \
81a + 27b + 9c + 3d + e = 2 \
256a + 64b + 16c + 4d + e = 4 \
625a + 125b + 25c + 5d + e = 6 \
1256a + 216b + 36c + 6d + e = 9
end{cases}
]
（好像还多了一道方程）
你发现答案 近似 为：
[ egin{cases}
a=0 \
b=0 \
c=frac{1}{4} \
d=0 \
e=0
end{cases} ]
即答案为 (igg( frac{ n^2}{4} igg )).
你整理一下发现，答案其实是：
[igg lfloor frac{n^2}{4} igg
floor
]
然后你就用 (O(1)) 解决了问题。
下面给出一个 严谨 一点的解法。
下面资料来自 百度百科——托兰定理
设 (A) 为 (N) 个点中，向外连线最多的点，设它向外连 (k) 条线，则与 (A) 相连的点之间不允许连线
而剩余 (N-1-k) 中的任意一点不可能向外连线数大于 (k)，设这些点连线总数为 (y)，则有
(y≤k（N-1-k）+k)
(y≤-k^2+Nk=-(k-N/2)^2+ lfloor N^2/4 floor)
当 (k= lfloor N/2 floor) 时，(y) 是整数，所以 (y)的最大值为(lfloor N^2/4 floor)
所以 (y≤ lfloor N^2/4 floor)
得证。
时间复杂度：(O(1)).
实际得分：(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int main(){
int n=read();
printf("%d
",n*n/4);
return 0;
}