前置知识:
字典树。(会 ( exttt{KMP}) 就更好)
显然呢,本题用 字典树 和 ( exttt{KMP}) 无法解决问题。
所以我们发明了一个东西: ( exttt{AC}) 自动机!
自动AC就算了吧
首先,我们给这些串建字典树。
建完之后,我们求 失配指针 。
这是干嘛的?求完再说。
它表示以 (i) 节点为 结尾 的串的 后缀 有最大公共长度的 前缀的 结尾 编号.
可能有点绕,但是字符串匹配算法,一开始就是雾里云里,后来就是拨云见雾。
引用一张洛谷题解上的图吧。
然后,比方说第 (3) 层的 (c).
首先,以它结尾的后缀有: ( exttt{c}),( exttt{bc}),( exttt{abc}).
显然,从根开始的前缀(不含根)找不到 ( exttt{abc}).
但是,我们找到了 ( exttt{bc}).
所以,就指向了 ( exttt{bc}) 中的 结尾 编号的 (c) 的位置。
余下同理,读者自行推理。
下面,我们假设这个图的只有每个叶子节点都是一个单词的末尾。那么,假设我们要找在 ( exttt{abcde}) 中的次数,一开始 (ans = 0).流程为:
首先一路往下,到 (d) 之后发现 (e) 没了。这时 (ans gets ans+1),即 (ans = 1).
这时我们创建一个空的 (e). 并且,对每个 (e) 也求一下 失配指针 :
然后,你走到了第二叉的“空节点” (e).
然后,你发现:由于失配指针的性质, (e) 上面这一段肯定在 ( exttt{abcd}) 中出现过(因为后缀和前缀匹配,而长度递减),所以也在原串中出现过。
然后, (ans gets ans+1),即 (ans = 2).
接着,你又走到第三叉的“空节点” (e).
同样的道理,(ans gets ans+1),即 (ans = 3).
接着,你发现当前的 (e) 指向根,于是迫不及待地走向了根。
然后你发现当前节点编号是 (0),结束。
(ans = 3),没有一点毛病,不得不承认这个算法很妙。
可是怎么求 ( exttt{Fail}) (失配指针) 呢?
显然,如果父亲节点有了失配指针,你只需比较 你自己 和 父亲失配指针的那一位 ,相同则指过去,不然呢就指根。
这是因为,父亲节点以上全部匹配,如果你自己也匹配就完事了;否则呢,就不匹配了。
你会发现,第 (i) 层的所有指针需要 (i-1) 层。所以宽搜!
时间复杂度:(O(n)).(常数较大,需要提高效率)
实际得分:(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
struct tree {
int fail,end; //失配指针,单词个数
int nxt[26];
};
tree t[N];
int cnt=0;
inline void build_tree(string s) {
int p=0;
for(int i=0,tt;i<s.length();i++) {
tt=s[i]-'a';
if(!t[p].nxt[tt]) t[p].nxt[tt]=++cnt;
p=t[p].nxt[tt];
} t[p].end++;
} //建树
queue<int>q;
inline void getFail() {
for(int i=0;i<26;i++)
if(t[0].nxt[i]) {
t[t[0].nxt[i]].fail=0;
q.push(t[0].nxt[i]);
} //根节点的儿子直接标记
while(!q.empty()) {
int now=q.front(); q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
if(t[now].nxt[i]) {
t[t[now].nxt[i]].fail=t[t[now].fail].nxt[i];
q.push(t[now].nxt[i]);
} else t[now].nxt[i]=t[t[now].fail].nxt[i];
} //宽搜
}
inline int AC(string s) {
int p=0,ans=0;
for(int i=0,tt;i<s.length();i++) {
tt=s[i]-'a'; p=t[p].nxt[tt];
for(int j=p;j && t[j].end!=-1;j=t[j].fail) {
ans+=t[j].end;
t[j].end=-1; //为了防止一个子树被走多次
} //只要不为空,就一直记录
} return ans;
}
int main(){
int n=read(); string s;
while(n--) {
cin>>s;
build_tree(s);
} t[0].fail=0; //初始化
getFail();
cin>>s; int x=AC(s);
printf("%d
",x);
return 0;
}