数据结构之优先队列

1、优先队列的底层实现可以使用最大堆进行实现，由于优先队列本身就是一个队列，所以可以复用队列的接口。

2、首先，将定义好的Queue接口，创建好，可以让优先队列实现该接口之后，实现这些接口的方法。

package com.queue;

/**
 *
 */
public interface Queue<E> {

    /**
     * 向队列中添加一个元素，入队。对应栈的入栈。
     *
     * @param e
     */
    public void enqueue(E e);

    /**
     * 从队列中取出一个元素，出队。对应栈的出栈。
     *
     * @return
     */
    public E dequeue();

    /**
     * 获取到队列中队首的元素。对应栈的查看栈顶的元素。
     *
     * @return
     */
    public E getFront();

    /**
     * 获取到队列的大小
     *
     * @return
     */
    public int getSize();

    /**
     * 判断队列是否为空
     *
     * @return
     */
    public boolean isEmpty();

}

3、由于优先队列可以使用很多底层的数据结构实现，这里使用的是最大堆这种数据结构。

package com.maxHeap;

import com.company.Array;

import java.util.Random;

/**
 * 最大堆，由于规定了每个节点的值都要大于等于左右孩子节点的值，所以要具有可比较性
 */
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    // 动态数组
    public Array<E> data;

    // ctrl + f12查看方法，变量等等
    // fn + alt + insert 构造方法

    /**
     * 如果直到动态数组的大小，可以直接创建
     *
     * @param capacity
     */
    public MaxHeap(int capacity) {
        data = new Array<>(capacity);
    }


    /**
     * 传递的数组参数转换为堆的形状，放到data的数组中。
     * <p>
     * <p>
     * Heapify的算法复杂度，将n个元素逐个插入到一个空堆中，算法复杂度是O(nlogn)级别的。
     * <p>
     * <p>
     * 如果使用的是heapify的过程，算法复杂度是O(n)级别的。
     *
     * @param arr
     */
    public MaxHeap(E[] arr) {
        // 首先拷贝一份用户传递的数组元素，放入到动态数组中。
        // 根据传递的数组，生成一个新的动态数组
        data = new Array<>(arr);
        // 此时data已经存放了用户传递的arr数组元素的值

        // 从最后一个非叶子节点开始向前依次遍历，进行元素的下沉
        // 从最后一个非叶子节点开始，最后一个节点的索引的父亲节点的索引。
        for (int k = this.parent(arr.length - 1); k >= 0; k--) {
            this.siftDown(k);
        }
    }

    /**
     * 无参构造函数，如果不知道动态数组的大小，默认大小长度是10
     */
    public MaxHeap() {
        data = new Array<>();
    }

    /**
     * 返回堆中的元素个数
     *
     * @return
     */
    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    /**
     * 返回一个布尔值，表示堆中是否为空
     *
     * @return
     */
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int parent(int index) {
        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't hava parent.");
        }
        return (index - 1) / 2;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引。
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引。
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }


    /**
     * 向堆中添加元素。时间复杂度是O(logn)
     *
     * @param e
     */
    public void add(E e) {
        // 向动态数组中添加一个元素
        data.addLast(e);

        // 开始维护堆的性质
        // 参数是，希望上浮的那个元素所对应的索引是多少，即最后一个元素的索引
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    /**
     * 元素上浮过程
     *
     * @param k
     */
    private void siftUp(int k) {
        // 首先，不能已经达到了根节点，所以k必须大于零的。
        // 如果该节点的父亲节点小于当前节点就进行上浮操作
        while (k > 0 && data.get(this.parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            // 将当前节点所处的元素和父亲节点的元素进行比较
            // 如果当前节点所处的元素大于父亲节点的元素的值，将它们进行交换，进行上浮的动作。
            data.swap(k, this.parent(k));
            // 此时，让该节点元素的父亲节点的索引赋值给当前元素，
            // 下一轮循环的时候，可以看当前的k已经来到了新的位置，
            // 对于新的位置，是不是依然不满足堆的性质，就是它在新的位置
            // 上的父亲节点所在的元素还要大，还要大就进行交换，依次类推。
            // 直到走到了索引为0或者该节点小于父亲节点的元素。
            k = parent(k);
        }
    }

    /**
     * 看堆中的最大元素
     *
     * @return
     */
    public E findMax() {
        if (data.getSize() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        }
        return data.get(0);
    }

    /**
     * 取出堆中最大元素。时间复杂度是O(logn)
     *
     * @return
     */
    public E extractMax() {
        // 首先，保存堆中的最大元素，暂存最大元素
        E ret = this.findMax();
        // 将堆顶元素和最后一个元素交换位置
        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        // 交换完位置之后，此时已经将堆顶的元素放到数组的末尾了，数组末尾元素放在了堆顶位置

        // 删除最大元素，删除处于数组末尾的堆顶元素
        data.removeLast();

        // 开始进行元素的下沉，参数是索引位置为0
        siftDown(0);

        // 将最大元素返回，然后将最大元素从堆中删除
        return ret;
    }

    /**
     * @param k 索引K
     */
    private void siftDown(int k) {
        // 循环遍历，什么时候结束呢，
        // 最极端的情况，k这个位置所处的节点，已经没有孩子了，当下沉到叶子节点的时候就结束了，
        // 即，如果对于k这个节点的左孩子所在的索引小于数组的长度的时候，
        // 此时k的左孩子都已经越界了，肯定一个孩子都没有了，此时右孩子的索引比左孩子的索引大。
        // 循环的意思是，如果左孩子小于数组长度，就一直循环，否则就终止循环。
        while (leftChild(k) < data.getSize()) {
            // 比较k这个节点和k的左右孩子中最大的那个节点，看看k和这个最大的节点到底那个比较大，
            // 先找到k左右孩子中最大的节点。
            // 左孩子肯定是存在的，因为leftChild(k)小于数组的长度。
            int j = this.leftChild(k);
            // 但是右孩子不一定存在，所以此时进行判断，j + 1就是k的右孩子所在的索引，
            // 如果K的右孩子小于数组的长度，说明有右孩子。
            // 如果k的右孩子大于k的左孩子
            if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
                // data[j]是leftChild和rightChild中的最大值
                // j自增。此时j存储的是右孩子所对应的索引了。
                // j++;
                j = rightChild(k);
                // 如果k没有右孩子，或者k的左孩子大于右孩子，那么j存储的就是左孩子所对应的索引。
            }


            // 此时，将k节点和左右孩子最大的节点进行比较，如果发现了就终止本次循环。
            // 因为此时，父亲节点的值大于左右孩子的值了，下沉操作结束了。
            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }

            // 否则，就开始交换k这个索引位置和j这个索引位置的值。
            data.swap(k, j);
            // 交换结束之后，将j的赋值给k。进行下一轮循环，对于新的一轮k来说，是否需要继续下沉。
            k = j;
        }

    }


    /**
     * 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e。
     * <p>
     * <p>
     * Replace是取出最大元素后，放入一个新元素。此时，堆中元素的总数未发生改变，
     * 此时可以使用这样方法来实现，首先可以先extractMax，然后再add操作，
     * 两次O(logn)的操作。但是呢，可以直接将堆顶元素替换以后Sift Down（元素进行下沉操作），
     * 这样的话是一次O(logn)的操作。
     *
     * @param e
     * @return
     */
    public E replace(E e) {
        // 取出最大元素的值
        E ret = findMax();
        // 此时，将0索引位置的元素替换成e
        data.set(0, e);
        // 然后使用下沉元素，使得根节点元素符合堆的性质
        siftDown(0);

        // 将最大元素的值返回
        return ret;
    }


    /**
     * 对使用heapify或者不使用的时候进行性能测试
     * <p>
     * 使用heapify的方式进行元素添加，或者自己将元素添加到空堆中。
     *
     * @param data
     * @param isHeapify 是否使用heapify
     * @return
     */
    private static double performanceTesting(Integer[] data, boolean isHeapify) {
        // 创建一个变量存储开始时间
        long startTime = System.nanoTime();

        // 创建一个变量
        MaxHeap<Integer> maxHeap;
        // 判断是否使用heapify
        if (isHeapify) {
            // true是使用heapify，此时将数组传入到构造函数中就实现了使用heapify方法
            maxHeap = new MaxHeap<>(data);
        } else {
            // 创建一个maxHeap对象
            maxHeap = new MaxHeap<>();
            // 循环遍历，将所有的元素值都新增到堆中
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                maxHeap.add(data[i]);
            }
        }

        // 验证堆的正确性
        // 创建一个一百万长度的数组arr
        int[] arr = new int[data.length];
        // 取出最大元素。此时是循环一百万次，是对堆进行了一遍排序，从大到小进行排序的。
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            // 将堆中最大的元素依次放入到数组中
            arr[i] = maxHeap.extractMax();
        }

        // 循环判断，如果下一个元素的值小于这个元素，就抛出异常
        // 即前一个数小于后一个数，此时不是降序的序列了。
        for (int i = 1; i < data.length; i++) {
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                throw new IllegalArgumentException("Error");
            }
        }

        // 如果是降序数组，此时正常执行这句话
        System.out.println("Test MaxHeap completed.");

        // 创建一个变量存储结束时间
        long endTime = System.nanoTime();
        // 将纳秒转换为秒返回即可
        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
    }


    public static void main(String[] args) {
//        // 初始化一百万
//        int n = 1000000;
//        // 初始化堆
//        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>();
//        // 创建一个随机对象
//        Random random = new Random();
//        // 将一百万个随机数扔到堆中
//        for (int i = 0; i < n; i++) {
//            // 0-到Integet最大值
//            maxHeap.add(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
//        }
//
//        // 创建一个一百万长度的数组arr
//        int[] arr = new int[n];
//        // 取出最大元素。此时是循环一百万次，是对堆进行了一遍排序，从大到小进行排序的。
//        for (int i = 0; i < n; i++) {
//            // 将堆中最大的元素依次放入到数组中
//            arr[i] = maxHeap.extractMax();
//        }
//
//        // 循环判断，如果下一个元素的值小于这个元素，就抛出异常
//        // 即前一个数小于后一个数，此时不是降序的序列了。
//        for (int i = 1; i < n; i++) {
//            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
//                throw new IllegalArgumentException("Error");
//            }
//        }
//
//        System.out.println("Test MaxHeap completed.");


        // 初始化一百万
        int n = 1000000;
        // 初始化数组
        Integer[] data = new Integer[n];
        // 创建一个随机对象
        Random random = new Random();
        // 将一百万个随机数扔到堆中
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 0-到Integet最大值
            data[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
        }

        // 第一次使用的是一个一个元素新增到堆中
        double time1 = MaxHeap.performanceTesting(data, false);
        System.out.println("Without heapify time1 : " + time1);

        // 第二次使用heapify的方式将元素添加到堆中
        double time2 = MaxHeap.performanceTesting(data, true);
        System.out.println("with heapify time2 : " + time2);

    }

}

4、优先队列的实现代码，如下所示：

package com.queue;

import com.maxHeap.MaxHeap;

/**
 * 优先队列的底层实现可以使用最大堆进行实现，
 * 由于优先队列本身就是一个队列，所以可以复用队列的接口。
 *
 * @param <E> 由于优先队列要具有可比较性，所以要进行继承Comparable
 */
public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

    // 使用最大堆实现优先队列
    private MaxHeap<E> maxHeap;

    /**
     * 无参构造函数，直接创建一个MaxHeap即可
     */
    public PriorityQueue() {
        maxHeap = new MaxHeap<>();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        // 入队操作，直接调用最大堆的add方法
        maxHeap.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue() {
        // 出队操作，将最大元素提取出来
        return maxHeap.extractMax();
    }

    @Override
    public E getFront() {
        // 查看队首的元素是谁
        // 其实对应的是最大堆对应的堆顶的元素
        E maxHeapMax = maxHeap.findMax();
        // 获取到队列中队首的元素。对应栈的查看栈顶的元素。
        return maxHeapMax;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        // 直接返回最大堆中的大小
        return maxHeap.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        // 直接返回最大堆中的是否为空
        return maxHeap.isEmpty();
    }


    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
        // 优先队列入队操作
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            priorityQueue.enqueue(i);
        }


        // 优先队列出队操作
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            if (i % 30 == 0) {
                System.out.println();
            }
            System.out.print(priorityQueue.dequeue() + " ");
        }


    }

}